如图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀强磁

◎ 题目

如图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时,粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子,已知带电粒子质量为m,电量为q。粒子能从N板加速到M板,并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方,有一个环形区域内存在大小也为B,垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d,里圆半径为d,两圆的圆心与小孔重合。(粒子重力不计)
(1)判断带电粒子的正负,并求当ab棒的速度为v0时,粒子到达M板的速度v;
(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出,则v0的取值范围是多少?
(3)若棒ab的速度v0只能是,则为使粒子不从外圆飞出,则可以控制导轨区域磁场的宽度S(如图b所示),那该磁场宽度S应控制在多少范围内?
     

◎ 答案

解:(1)根据右手定则知,a端为正极,故带电粒子必须带负电
Ab棒切割磁感线,产生的电动势
对于粒子,据动能定理:
联立(1)(2)两式,可得
(2)要使粒子不从外边界飞出,则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切

根据几何关系:  


联立(3)(4)(5)可得
故ab棒的速度范围:
(3),故如果让粒子在MN间一直加速,则必然会从外圆飞出,所以如果能够让粒子在MN间只加速一部分距离,然后再匀速走完剩下的距离,就可以让粒子的速度变小了
故:粒子在MN间的加速距离为

解得:
对于棒ab:  
故磁场的宽度应

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀强磁…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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