匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向(俯视逆时针)以角速度ω绕轴OO′匀速转动.t=0时线圈平面与磁感线垂直,规定adcba的方

◎ 题目

匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向(俯视逆时针)以角速度ω绕轴OO′匀速转动.t=0时线圈平面与磁感线垂直,规定adcba的方向为电流的正方向.求:
(1)线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式.
(2)线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势.
(3)线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小.
(4)线圈转动一周的过程中外力做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)线圈产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω,
则线圈转动过程中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsinωt
(2)线圈从图示位置开始转过90°的过程中,磁通量的变化量为△φ=BS,
所用时间为△t=
T
4
=
π

根据法拉第电磁感应定律E=N
△φ
△t

则平均电动势为
.
E
=
2
π
NBSω

(3)线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流
i=
e
R
=
NBSω
R
sin600=

3
NBSω
2R

(4)感应电动势的有效值为E=
Em

2
=
NBSω

2

根据能量守恒定律,线圈转动一周过程中外力做的功W=
E2
R
T=
πN2B2S2ω
R

答:(1)线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式e=NBSωsinωt.
(2)线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势
2
π
NBSω

(3)线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小
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