如图所示,边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中,以OO′边为轴匀速转动,角速度为ω,转轴与磁场方向垂直,线圈电阻为R,求:(1)交流电的变化规律表达式;(2)线圈

◎ 题目

如图所示,边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中,以OO′边为轴匀速转动,角速度为ω,转轴与磁场方向垂直,线圈电阻为R,求:
(1)交流电的变化规律表达式;
(2)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中产生的热量Q;
(3)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中通过线圈某截面的电量q.
魔方格

◎ 答案

线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑;通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑.
(1)因为最大值为Em=Bωa2,而线圈中垂直中性面开始转动,所以表达式为
e=Bωa2cosωt
(2)线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2,感应电流的有效值为
I=
Im

2
=
Bωa2

2
R

线圈转过
π
2
的时间t=
π
,所以在转动过程中产生的热量为
Q=I2Rt=
πB2ωa4
4R

(3)线圈转过
π
2
过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为
.
E
=
△Φ
△t
=
2Ba2ω
π

.
I
=
.
E
R
=
2Ba2ω
πR

所以,在转动过程中流过导体截面的电量为
q=It=
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