如图所示,一有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧相距为L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线

◎ 题目

如图所示,一有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧相距为L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直.现使线框以速度v匀速穿过磁场区域.若以初始位置为计时起点,规定B垂直纸面向里时为正,
(1)试画出线框通过磁场区域过程中,线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系;
(2)求线框在通过磁场过程中,线框中电流的最大值;
(3)求线框在通过磁场过程中,拉力功率的最大值;
(4)在此过程中,线框中产生的热量Q.

魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)在0-
L
v
段,通过线圈的磁通量为0.
L
v
-
2L
v
,磁通量为正,大小Φ=BLvt,知磁通量线性增大.
2L
v
-
3L
v
,磁通量先均匀减小到零,然后反向均匀增大.
3L
v
-
4L
v
,磁通量为负,均匀减小到零.如图所示.
(2)当线圈在
2L
v
-
3L
v
时间段内,产生的感应电动势最大,E=2BLv.
则最大电流I=
E
R
=
2BLv
R

(3)当线圈在
2L
v
-
3L
v
时间段内所需的拉力最大,F=2FA
安培力FA=BIL=
2B2L2v
R

则拉力F=
4B2L2v
R

拉力功率的最大值P=Fv=
4B2L2v2
R

(4)根据能量守恒定律得,线圈在
L
v
-
2L
v
时间内,拉力
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