在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2kg,高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,

◎ 题目

在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2kg,高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图(1)所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图(2)所示.求:
(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d
(2)小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a
(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q
(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q

魔方格

◎ 答案

(1)由图可知,从s=5cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移s减小,当s=15cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动.因此小车的水平长度l=10cm.
当s=30cm时,线圈开始离开磁场,则d=(30-5)cm=25cm
(2)当s=10cm时,由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I=
E
R
=
nBhv2
R
  
解得:I=
100×1×0.05×8
100
A
=0.4A
此时线圈所受安培力F=πBIh=100×1×0.4×0.05N=2N   
小车的加速度 a=
F
(M+m)
=
2
1.2
m/s2
=1.67m/s2       
(3)q=
△Φ
R
=
nBh△s
R
  
解得:q=
100×1×0.05×0.1
100
C
=5×10-3C  
(4)由图象可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度为v3=2m/s.
线圈进入磁场和离开磁场时,克服安培力做功,线圈的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热.
  Q=
1
2
(M+m)(v
 21
-v
 23
)  
解得线圈电阻发热量Q=57.6J    
答:
(1)小车的水平长度l为10cm,磁场的宽度d为25cm.
(2)小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I为0.4A,此时小车的加速度a为1.67m/s2
(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q为
100×1×0.05×0.1
100
C

(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q为57.6J.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2kg,高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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