如图所示,足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置,导轨电阻不计,下端连接阻值为1Ω的电阻R,导轨处在匀强磁场B中,磁场的方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度为0.8T.

◎ 题目

如图所示,足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置,导轨电阻不计,下端连接阻值为1Ω的电阻R,导轨处在匀强磁场B中,磁场的方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度为0.8T.两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好,金属棒a6用一根细绳悬挂,细绳允许承受的最大拉力为0.64N.现让cd棒从静止开始落下,直至细绳刚好被拉断,在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J,g取10m/s2,求:
(1)此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd;
(2)细绳刚被拉断时,cd棒的速度;
(3)细绳刚被拉断时,cd棒下落的高度.
(4)cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)由题,电路中电阻分别为Rab=Rcd=0.5Ω,R=1Ω,根据串并联电路的特点分析得知,通过它们的电流关系为:Icd=3IR,Iab=2IR,由焦耳定律得:
   Qab=2QR=0.4J,Qcd=
9
4
Qab
=0.9J
(2)外电路总电阻为R′=Rcd+
RRab
R+Rab
=
5
6
Ω

细绳刚好被拉断时,拉力恰好等于最大拉力0.64N,由平衡条件和安培力公式得
   T-mg=BIabL
代入解得,Iab=0.6A,则IR=0.3A,Icd=0.9A,
cd产生的感应电动势为  E=IcdR′=0.75V
由E=BLv得,v=
E
BL
=1.875m/s
(3)根据能量守恒定律得
mgh=
1
2
mv2+QR+Qab+Qcd

代入解得,h=3.93m
(4)根据牛顿第二定律得:
对cd棒:mg-
B2L2v
R′
=ma=m
△v
△t

得,mg△t-
B2L2v
R′
△t=m△v
两边求和得
   
 












 
(mg△t)-
 












 
B2L2v
R′
△t)=
 












 
(m△v)
即有  mgt-
B2L2
R′
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