如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止

◎ 题目

如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止开始下滑,已知导体棒电阻为r=1Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.求:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)若靠近电阻处到底端距离为20m,ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s,求ab棒下滑到底端的整个过程中,电阻R上产生的焦耳热.
魔方格

◎ 答案

(1)、(2)由E=BLv、I=
E
R+r
、F=BIL得,安培力F=
B2L2v
R+r

根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-F=ma
代入得:mgsinθ-
B2L2v
R+r
=ma
整理得:a=-
B2L2
m(R+r)
v
+gsinθ
由数学知识得知,a-v图象的斜率大小等于
B2L2
m(R+r)
,纵截距等于gsinθ
由图象则:gsinθ=5,解得,θ=30°
图象的斜率大小等于0.5,则:
B2L2
m(R+r)
=0.5,
代入解得  B=5T
(3)ab棒下滑到底端的整个过程中,根据能量守恒定律得:
mgSsinθ=
1
2
mv2+Q

得电路中产生的总热量:Q=5J
根据焦耳定律得:电阻R上产生的焦耳热为:Q=
R
R+r
Q
=4J
答:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ为30°.
(2)磁场的磁感应强度B为5T.
(3)电阻R上产生的焦耳热是4J.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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