光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0k

◎ 题目

光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如下图所示,用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v-t图象如下图所示,g取10m/s2,导轨足够长,求:
(1)恒力F的大小;
(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小;
(3)若从开始到达到最大速度过程中,流过R的电荷量为2C,则在这个过程里所发生的位移是多少?
魔方格

◎ 答案

(1)由图知,在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 vmax=4 m/s,此时杆做匀速直线运动,则有
   F-mgsin α-F=0      
又感应电流  I=
BLvm
R
 
安培力大小为F=
B2L2vm
R

联立得 F=mgsinα+
B2L2vm
R

代入解得 F=18 N.
(2)由牛顿第二定律得:
  F-mgsin α-F′=ma           
将v=2 m/s时,F′=
B2L2v
R

根据牛顿第二定律得
a=
F-mgsinα-
B2L2v
R
m

代入解得,a=2m/s2
(3)由法拉第电磁感应定律得:E=
△φ
△t
=
B△S
△t
 ①
而  q=I△t=
E△t
R
 ②
由①②式得:q=
B△S
R
  且△S=L?x
所以:x=2m
答:
(1)恒力F的大小是18N;
(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s2
(3)若从开始到达到最大速度过程中,流过R的电荷量为2C,则在这个过程里所发生的位移是2m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0k…”主要考查了你对  【弹力的大小、胡克定律】,【牛顿第二定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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