如图所示,光滑水平面上有正方形金属线框abcd,边长为L、电阻为R、质量为m.虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为H,且H>L.线框在恒力F0作用下由

◎ 题目

如图所示,光滑水平面上有正方形金属线框abcd,边长为L、电阻为R、质量为m.虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为H,且H>L.线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动,cd边运动S后进入磁场,ab边进入磁场前某时刻,线框已经达到平衡状态.当cd边到达QQ’时,撤去恒力F0,重新施加外力F,使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动,最终离开磁场.
(1)cd边刚进入磁场时cd两端的电势差;
(2)cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功;
(3)写出线框离开磁场的过程中,F随时间t变化的关系式.
魔方格

◎ 答案

(1)线圈进入磁场前线圈做匀加速运动,牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
F0
m

cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
1
2
at2

解得,v=

2F0s
m

cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
3
4
E

联立以上各式得 U=
3
4
BL

2F0s
m

(2)进入磁场后达到平衡时,设此时速度为v1,则有F0=BIL=
B2L2v1
R

得v1=
F0R
B2L2

根据动能定理得 F0(L+s)+W=
1
2
m
v21

W=-F0(L+s)+
m
F20
R2
2B4L4

(3)平衡后到开始离开磁场时,设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0(H-L)=
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