如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=8Ω,有一电阻r=2Ω,质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上,轨道电阻可忽略不计,整个装置处于垂直轨

◎ 题目

如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=8Ω,有一电阻r=2Ω,质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上,轨道电阻可忽略不计,整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中,磁感应强度B=5T,现用一外力F沿轨道方向拉金属棒,使之做初速为零的匀加速直线运动,加速度a=1m/s2.试求:
(1)2s内通过电阻R的电量Q大小;
(2)外力F与时间t的关系;
(3)求当t=5s时电阻R上的电功率PR和F的功率PF的大小,并用能量守恒的观点说明两者为何不相等?
魔方格

◎ 答案

(1)t=2s时,金属棒通过的位移为 x=
1
2
at2=2m

回路磁通量的变化量为△Φ=BxL=2Wb
感应电流为 I=
BLv
(r+R)

则电量  Q=I△t=
△φ
R+r

代入解得  Q=0.2C
(2)安培力表达式为FA=BIL=B
BLv
R+r
L=
B2L2at
R+r

代入解得,FA=
B2L2at
(r+R)
=0.1t

根据牛顿第二定律得  F-FA=ma
则得  F=1+0.1t   
(3)当t=5s时,I=
BLat
(R+r)
=0.5A

则PR=I2R=2W,
因F=1.5N,v=at=5m/s,则PF=Fv=7.5W.  
外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率,而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率,所以有PR<PF.  
答:(1)2s内通过电阻R的电量Q大小是0.2C;
(2)外力F与时间t的关系是F=1+0.1t;
(3)当t=5s时电阻R上的电功率PR是2W,F的功率PF的大小是7.5W,外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率,而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率,所以有PR<PF

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=8Ω,有一电阻r=2Ω,质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上,轨道电阻可忽略不计,整个装置处于垂直轨…”主要考查了你对  【电功】,【电功率】,【闭合电路欧姆定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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