如图所示,MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好.两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).

◎ 题目

如图所示,MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好.两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为B,方向如图.当导体棒运动到O点时,弹簧恰好处于原长,导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒ab的质量为m.求:
(1)导体棒ab第一次经过O点前,通过它的电流大小;
(2)弹簧的劲度系数k;
(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量.
魔方格

◎ 答案

(1)设ab棒在导轨之间的长度为l,有效电动势:E=Blv0
由欧姆定律得I=
Blv0
3lr
=
Bv0
3r
                   
(2)设O点到ab棒距离为x,则ab棒的有效长度:l′=2xtan30°=
2

3
3
x
  
∵ab棒做匀速运动,∴kx=BIl′
k=
BIl′
x
=
B-
Bv0
3r
-
2

3
3
x
x
=
2

3
B2v0
9r
                    
(3)裸导线最终只能静止于O点,故其动能全部转化为焦耳热,即
Q=
1
2
m
v20
         
Qab=
Q
3
=
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m
v20
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