◎ 题目

如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为750kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=6×10-3Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么， （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？ （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

◎ 答案

（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为     I= 2B1Lcd(v0-v1) R      ① 金属框所受安培力F=2B1ILcd  ② 由平衡条件知：安培力大小与重力和阻力之和相等，即有    F=mg+f         ③ 由①②③式求得：v0=13m/s． （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的． 磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：   I=2×103A 金属框中的焦耳热功率为：P1=I2R=2.4×104W  ④ 而电梯的有用功率为：P2=mgv1=7.5×104W    ⑤ 阻力的功率为：P3=f v1=5×103W            ⑥ 从而系统的机械效率 η= P2 P1+P2+P3 ×100%  ⑦ 代入解得 η=72.1%               ⑧ 答： （1）磁场向上运动速度v0应该为是13m/s． （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由磁场提供的，此时系统的效率为72.1%．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。