如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，
◎ 题目
| 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O′处．从t=0时刻，金属杆MN在拉力F作用下，以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动，滑动过程中杆保持与导轨垂直．求 （1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小； （2）在时刻t金属杆MN所受的外力F； （3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系； （4）若在时刻t撤去拉力F，试说明金属杆MN此后做什么运动，并求此后电路发出的热量．  |
◎ 答案
（1）在时刻t，有杆通过的位移大小为x=
此时B=kx=
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为 E=Blv=
（2）据题知，在时刻t，回路的总电阻R=2xr0=ar0t2 所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=
根据右手定则判断知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）． 在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F安=BIl 代入解得，F安=
根据牛顿第二定律得 F-F安=ma 解得 F=ma+
（3）位移为x时，杆运动的时间为△t=t=
由于B随x均匀变化，则感应电动势平均值为
根据法拉第电磁感应定律得
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