如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂
◎ 题目
| 如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动．已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30°，g取10m/s2，不计两导棒间的相互作用力． （1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？ （2）若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值； （3）在（2）中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功（结果保留三位有效数字）．  |
◎ 答案
（1）设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则 I=
对b：FA=BId=
FA＜mgsinθ ③ 将①②式代入③式得：v1＜10m/s ④ （2）设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I， 则：I=
对a：mgsinθ+FA=F 即mgsinθ+
代入数据得：F=3+
设b的最大速度为vm，则有：
代入数据得：vm=8m/s （3）对b：mgsinθ-FA=ma 即mgsinθ-
取任意无限小△t时间：mg△t?sinθ-
代入数据并求和得：8∑△t-∑△x2=2∑△v2 即8t-x2=2v2 将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得：x2=5.88m a的位移：x1=v1t=2×2=4m 由功能关系知： WF= |
