如图(a)所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l,导轨平面与水平面成θ角,下端通过导线连接的电阻为R.质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并始终保持

◎ 题目

如图(a)所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l,导轨平面与水平面成θ角,下端通过导线连接的电阻为R.质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并始终保持良好接触,整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中.
(1)若金属棒距导轨下端距离为d,磁场随时间变化的规律如图(b)所示,为保持金属棒静止,求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系.
(2)若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′,通过额定功率Pm的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力,使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动,经过时间t1电动机达到额定功率,此后电动机功率保持不变.金属棒运动的v-t图象如图(c)所示.求磁感应强度B′的大小.
(3)若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中,运动达到稳定后的速度为v,在D位置(未标出)处突然撤去拉力,经过时间t2棒到达最高点,然后沿轨道返回,在达到D位置前已经做匀速运动,其速度大小为
1
5
v
,求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度.

魔方格

◎ 答案

(1)金属棒沿斜面方向受力平衡,外力应沿斜面向上,设其大小为F1,则  
   F1-mgsinθ-B1Il=0
由图(b)可知,磁感应强度B的大小与t关系为B1=2t
回路中产生的感应电动势  E=
△?
△t
=
△B?S
△t
,S=l?d,
此时回路中的感应电流  I=
E
R+r

得 F1=mgsinθ+B1
2?l?d
R+r
l=mgsinθ+4
l2d
R+r
t

(2)由图(c)可知,金属棒运动的最大速度为v0,此时金属棒所受合力为零.
设金属棒此时所受拉力大小为F2,流过棒中的电流为Im,则  F2-mgsinθ-BIml=0
 Em=B′lv0
 Pm=F2?vm   
得 
Pm
v0
-mgsinθ-B
Blv0
R+r
l=0

解得  B=
1
l

(
Pm
v20
-
mgsinθ
v0
)(R+r)

(3)设磁感应强度为B,棒沿斜面向上运动时,mgsinθ+BIl=ma得
  a=gsinθ+
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