如图甲所示,光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S,ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,

◎ 题目

如图甲所示,光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S,ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,ab边长度与有界磁场区域宽度相等,在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场,在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl,此时对线圈施加一沿运动方向的变力F,使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区,若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示,整个图象关于t=T轴对称.则下列各项正确的是(  )
A.0-T时间内,线圈内产生的焦耳热是Q=
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
B.从T-2T过程中,外力做的功为w=
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
C.线圈进入磁场过程中v0-v1=
B2LS
mR
D.T时刻,当线圈的ad边刚进入磁场时,ad边受到的安培力为:
B2L2V1
R
魔方格

◎ 答案

A、0-T时间内,线圈只有安培力作负功,将机械能转化为内能,而安培力作功等于内能的增加量,故由动能定理可知,安培力作功W=Q=
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
,故A正确;
B、从T-2T过程中,外力做功克服安培力作功产生内能,同时又产生了动能,故外力做功应大于
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
,故B错误;
C、根据微元法思想,将时间分为若干等分,每一等分可看成匀变速vn-vn+1=
BILn
m
tn
,∴v0-v1=
BL
m
(I1L1+I2L2++InLn)其中I1
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