如图,顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上,M、N连线平行于斜面底端,导轨MO、NO的长度相等,M、N两点间的距离L=2m,整个装置处于磁感应强度大小B=0

◎ 题目

如图,顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上,M、N连线平行于斜面底端,导轨MO、NO的长度相等,M、N两点间的距离L=2m,整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中.一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab,受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用,以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动,导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好,不计导轨电阻,从导体棒在MN时开始计时,
(1)t=0时,F=0,求斜面倾角θ;
(2)求0.2s内通过导体棒的电荷量q;
(3)求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q.
魔方格

◎ 答案

(1)导体棒开始运动时,回路中产生的感应电动势E=BLv  
感应电流 I=
E
L?r
=
Bv
r

安培力F=BIL                                 
由平衡条件得:mgsinθ=F+F 
因,F=0
联立上式得:θ=300                              
(2)感应电流 I=
E
L?r
=
Bv
r
与导体棒切割的有效长度l无关
感应电流大小I=
Bv
r
=2
A                          
魔方格

故0.2s内通过导体棒的电荷量q=It=0.4C        
(3)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x,
则t时刻导体棒切割的有效长度Lx=L-2x            
导体棒在导轨上运动时所受的安培力F=BILx=
B2v
r
(L-2x)=2-2x

因安培力的大小F与位移x成线性关系,故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值
.
F
=
2+0
2
N
=1N
产生的焦耳热Q=
.
F
?
L
2
=1J

答:(1)t=0时,F=0,求斜面倾角30°;
(2)求0.2s内通过导体棒的电荷量0.4C;
(3)求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热1J.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上,M、N连线平行于斜面底端,导轨MO、NO的长度相等,M、N两点间的距离L=2m,整个装置处于磁感应强度大小B=0…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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