◎ 题目

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？ （2）金属棒达到的稳定速度是多大？ （3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？ （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

◎ 答案

（1）达到稳定速度时，有 F安=B0IL mgsinθ=F安+μmgcosθ  I= mg(sin37°-μcos37°) B0L =0.2 A   （2）E=B0Lv   I= E R v= IR B0L =2m/s  （3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热． E=mgsin37°s-μmgcos37°s- 1 2 mv2=0.1J （4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动． mgsinθ-μmgcosθ=ma a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2 B0Ls=BL（s+vt+ 1 2 at2） B= B0s s+vt+ 1 2 at2 = 2 t2+2t+2  T． 答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2 A； （2）金属棒达到的稳定速度是2m/s； （3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J； （4）磁感应强度B随时间t变化关系式为：B= 2 t2+2t+2  T．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。