◎ 题目

如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计） （1）求棒EF下滑过程中的最大速度； （2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度； （3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？

◎ 答案

（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．安培力：F安=BIL=B? BLv R+r L． 根据牛顿第二定律：Mgsinθ-F安=Ma       当a=0时速度达到最大值vm，即：vm= Mg(R+r)sinθ B2L2 ． （2）根据牛顿第二定律：F-Mgsinθ=Ma 得 a= F-Mgsinθ M    （3）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速． 设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为△E．根据能的转化与守恒定律： Fs-△E= 1 2 Mvm2                                                        △E=Fs- 1 2 M[ Mg(R+r)sinθ B2L2 ]2 △ER= R R+r Fs- RM 2(R+r) [ Mg(R+r)sinθ B2L2 ]2 答：（1）棒EF下滑过程中的最大速度为 Mg(R+r)sinθ B2L2 ． （2）恒力F刚推棒EF时棒的加速度为a= F-Mgsinθ M ． （3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有 R R+r Fs- RM 2(R+r) [ Mg(R+r)sinθ B2L2 ]2的电能转化成了内能．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点