如图所示，两平行的足够长的金属导轨间距为L，导轨与水平面成30°角。质量为m，长为L，电阻为r的两个完全相同的金属棒ab、cd放置在导轨上，恰好均处于静止状态。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨平面垂直向上。现用沿导轨向上的外力施与金属棒ab上，使ab棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动，加速度为a。则（滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等）

⑴ 金属棒与导轨间的动摩擦因数是多少？
⑵ 要使金属棒cd始终静止在导轨上，金属棒ab运动的速度不能超过多少？
⑶ 在金属棒ab由静止到达（2）中速度的过程中外力和安培力做的总功是多少？

（1）        （2） ⑶

⑴对金属棒cd进行受力分析如图所示


棒cd恰好静止，此时摩擦力为最大静摩擦力，根据平衡条件可得

即动摩擦因数为┅┅┅┅（3分）
⑵当ab棒开始运动后切割磁感线产生电动势cd棒受到安培力的作用，随着ab棒运动的速度增大，安培力也增大，cd棒受到的摩擦力逐渐减小，随着安培力的继续增大，摩擦力变为反方向，当摩擦力逐渐增大达到最大摩擦力时，ab棒运动的速度达到最大，根据平衡条件有
┅┅┅┅（1分）

┅┅┅┅（1分）
ab棒切割磁感线产生的电动势
┅┅┅┅（1分）
回路中的电流┅┅┅┅（1分）
联立以上各式可得ab棒的最大速度┅┅┅┅（1分）
⑶对ab棒受力分析如右图所示，棒做匀加速运动
运动的位移 ┅┅┅┅（1分）
根据动能定理可得

┅┅┅┅（2分）
则外力和安培力做的总功为
┅┅┅┅（2分）