如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM'和NN'，斜面的倾角θ=30°，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感强度的大小随时间t的变化规律为=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放在M、N附近，从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为．设金属棒的电阻为R，导轨和导线的电阻不计。求：

(1)金属棒达到的最大速度．
(2)金属棒从静止开始下滑L的过程中所产生的热量。
 

（1）        （2）

(1)ab下滑的路程为L时，切割磁感线产生感应电动势为
由于abMN回路的磁通量增大，产生感应电动势为
依右手定则和楞次定律，可判定同方向，电路中感应电流为
I=（）/R ③
在此位置，ab棒速度最大，则ab棒速度最大，则ab棒受到磁场力为
F=Id=mg·sinθ ④ 
联立①、②、③、④式得：