如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sinx(m)，磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动，直到拉出磁场．

(1) 求线框中AD两端的最大电压；
(2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；
(3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

（1）3V；（2）3.8 （3.5-4.2都可以）m²  （3）48 J

试题分析：(1) 当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大．           (1分)

E_m＝BLv＝4 V        (2分)
I_m＝＝4 A       (1分)
U_m＝I_m×R＝3 V         (2分)
(2) BC边切割磁场的时间为t₁＝3 s        (1分)
此后，经t₂时间，线框中无感应电流
t₂＝1 s        (1分)
AD边切割时间t₃＝t₁＝3 s
在整个切割过程中，it图象如图所示．       
 (3分)
在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格约152个 （一格0.05C）
故t₁时间内通过线框某一截面的电量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以）         (2分)
又Q＝t₁＝          (2分)
S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m²            (1分)
(3) 在t₁和t₃时间内，通过线框的电流按正弦规定变化
I＝I_m＝2 A            (3分)
W＝I²R(t₁＋t₃)＝48 J           (3分)