如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg。质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T。t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t₁时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v₁=6.0m/s；经过一段时间，当t=t₂时，导体棒ab的速度v₂=12.0m/s；金属框架的速度v₃=0.5m/s。在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好。已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：

（1）求动摩擦因数μ；
（2）当t=t₂时，求金属框架的加速度；
（3）若在0~t₁这段时间内，MN上产生的热量 Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的 大小。

（1）（2）（3）

试题分析：（1）当时，导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势

所以回路中的电流

取金属框架为研究对象，MN边受到安培力，
          （1分）
与地面之间的最大静摩擦力
刚要开始滑动说明安培力等于最大静摩擦力            （1分）
解得：             （1分）
（2）当时，设回路中的电流为
             （1分）



取金属框架为研究对象，根据牛顿第二定律有


解得：           （1分）
（3）在0~t₁时间内，电路中产生的总热量
         （1分）
根据功能原理，拉力做功转化为焦耳热和金属棒动能
               （1分）
解得：               （1分）