两根平行金属导轨放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距L，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直斜面向下，导轨上端跨接一定值电阻R。质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，金属棒始终与导轨垂直，导轨和金属棒的电阻不计，现将金属棒从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为0.5v，O点和P点到MN的距离相等，求：

（1）金属棒在磁场中所受安培力F₁的大小；
（2）在金属棒从开始运动到P处的过程中，电阻R上共产生多少热量？
（3）在导轨平面内距MN距离为x处的磁感应强度B_X；

解：（1）设O点和P点到MN的间距均为s，从O→MN过程中棒做匀加速运动，
根据动能定理
                            
从MN→P的过程中做匀减速运动，安培力的大小不变设为F₁，根据动能定理
                  
得                                     
（2）解1：棒从MN→P过程中根据能量守恒
           
得：                                  
解2：棒从MN→P过程中克服安培力做功即为电阻R上产热
                                     
                                  
（3）设在磁场中运动距离x后速度为v_x，对应磁场大小为B_X
                         
                
解得                            

略