如图所示,两根平行金属导轨MN,PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为a=300导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度

◎ 题目

如图所示,两根平行金属导轨MN,PQ相距为d =1.0m,导轨平面与水平面夹角为a=300导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中。金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端s1=3.75m另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为,从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑s2=0.2m后再次静止,测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J己知两棒与导轨间的动摩擦因数均为.,g取10m/s2,求:

(1) 碰后瞬问两棒的速度;
(2) 碰后瞬间金属棒的加速度;
(3) 金属棒在导轨上运动的时间。

◎ 答案

解:(1)设金属棒碰后的速度为为金属棒克服安培力做的功
对金属棒碰后的过程,由动能定理:
         ①        (2分)
再由功能关系,                        ②          (2分)
得                                                    (1分)
设绝缘棒与金属棒碰前的速度为,对绝缘棒在导轨上滑动过程,由动能定理
        ③      (2分)
得                                                   (1分)
设绝缘棒碰后的速度为,选沿导轨向上的方向为正方向,
两棒碰撞过程,由动量守恒定律:         ④         (2分)
得  m/s,负号表示方向沿导轨向下                        (1分)
(2) 碰后金属棒切割磁感线产生的感应电动势为    ⑤     (1分)
回路中的感应电流                        ⑥    (1分)
安培力的大小                            ⑦     (1分)
设金属棒的加速度为a,对金属棒,由牛顿第二定律:
                    ⑧    (1分)
联立⑤⑥⑦⑧解出:m/s2,方向沿导轨平面向下             (1分)
(3) 设金属棒在导轨上运动时间为t,在此运动过程中,安培力的冲量大小为,沿导轨方向由动量定理:         ⑨   (2分)
                          ⑩   (1分)         
由闭合电路欧姆定律:               (1分)
由法拉第电磁感应定律:             (1分)
联立⑨⑩解得:s                    (1分)

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