2008年末，全国小学数学名师教学风采展示暨首届全国小学数学作者培训会议在山东省济南市召开。这次会议上，许多全国著名小学数学特级教师都奉献了各自精彩的示范课，充分展现了数学教学的新思维和新方法。其中，最引人注目和令人感动的莫过于73岁高龄的邱学华老师。

  邱老师执教的是“两位数的除法”一课。45分钟里，学生共练习了5组共32道计算题和一组口算题。大家也许会问：让学生一节课做这么多计算题，学生不会感到枯燥乏味吗？强化计算训练会不会背离新课程改革理念的要求呢？

  实际上，在邱老师的这节课里，教师讲得很少，学生非常活跃，所有学生都全身心地投入到了尝试计算、交流讨论、帮助学困生、智力游戏等活动中。在理论界和一些实践者们十分热衷于追逐数学生活化、数学情境化之时，邱老师发出了不同的声音：通过强化训练，发展学生的计算能力。他说：“我之所以带病坚持来上课，是想让听课的老师们通过示范课获得有用的东西，我想带这个头，上真实创新课。”

　　课堂实录

  课前准备。课前，邱老师对学生们说：“今天我们分小组学习，每个小组选出一个小组长来当这个小组的小先生。我们来一次小组比赛，看哪个组的小先生当得最好、哪个小组最活跃、哪个小组计算正确率最高。”

  （简单自然的分组，几句平实无华的语言，将合作与竞争植入课堂，有效地调动了学生积极参与学习活动的热情，为构建自主互助学习型课堂作了前期铺垫。）

  导入新课。邱老师直入主题：“同学们会做除数是两位数的除法吗？”一个学生举出了除数是整10的两位数的除法。邱老师引导其他学生观察和总结这个学生的试商和计算过程，让所有学生都能掌握这一过程。随后，邱老师指出，生活中人们还常常遇到除数不是整10的两位数的除法。课件展示了一幅王老师到书店买书的图画。在这一环节，邱老师没有急于让学生列出算式，而是让学生根据字幕中呈现的“付您84元”、“21本作文选”，补充成一道完整的数学应用题。学生尝试补充完整应用题并计算成功后，屏幕上紧接着呈现了一个递进的问题：“王老师还有196元，要买39元一本的字典，可以买多少本？还剩多少元？”学生尝试计算，之后自我检查，学生之间交换检查，有困难的学生让做对的同学协助计算，小组长帮助纠正。最后，让一个学生把自己的做法写在黑板上，请另一个学生扮演小先生进行讲评，有不同意见的学生进行补充。

  （“看图自己编应用题”环节，不仅让计算走进了生活，而且对学生的理解和表达提出了更高要求。让学生扮演小先生角色，“到黑板前讲解”，还有“自我检查”、“小组长帮助纠正”、“同学协助计算”等方式，使教学组织从容而又精细，课堂安静而又秩序井然。不足10分钟的时间，不仅导入了课题，而且让学生明确了学习目标和这堂课的学习内容。同时，这一切均在学生的自我尝试和互助学习中完成。）

  自主练习。接下来，邱老师要求学生做一组练习题。邱老师穿行在各个小组之间，对个别学生给予指点，不时鼓励：“看哪个组正确率最高，看谁做得最快”、“做完的同学互相检查一下，全做对的同学站起来。”学生们陆续站起来了。邱老师又说：“做错的同学说出自己错在哪里？”有4位做错的学生找出了自己的错误并及时改正过来。

  （陶行知先生说过：“要解放学生的大脑、解放学生的双手、解放学生的嘴巴、解放学生的眼睛、解放学生的空间、解放学生的时间。”但在现实中，教师往往认为让学生自主学习会耽误教学进度，只好自己来演示给学生看。久而久之，就出现了教师们常说的：学生一听就会，一做就错。事实上，放手让学生自主练习，通过自我尝试练习，学生之间互助检查并纠正，就会使学习过程成为学生检验自己计算能力的过程，成为学生自主练习、自我消化和内化知识的过程。）

  反馈矫正。学生做完上述一组题目后，邱老师并没有轻易放过上述环节，而是趁热打铁：“在计算除数是两位数的除法时，最容易出错的地方在哪里？”学生先自我总结，然后进行小组讨论，小组代表发言。接下来，屏幕上打出了“数学医院”的标志。邱老师提示：“看哪个小组先把下列一组计算题中的错误找出来，并把正确的计算写出来。”学生像小医生一样逐一“诊断”计算题中的错误。讨论后，邱老师让学生把正确的计算写出来，并进一步总结笔算除法中经常出现的几种错误。随后，邱老师继续追问：“怎样避免这些错误呢？”学生们在小组内又开始了更深入的讨论。

  （荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”显然，邱老师深谙反思之功效，不仅引导学生自我反思、通过案例强化反思，而且组织学生及时归纳练习中反馈的错误，逐一列出错误的原因，并经过讨论强化学生的认识。此外，及时反馈矫正，确保学困生及时得到指导。同时，“数学医院”具有一定的情感色彩，容易唤起学生的现实情结和主体意识。）

  强化训练。在学生进行纠错和深入讨论如何避免错误的基础上，邱老师组织了较大题量的针对性强化训练。一组题目是训练学生正确地进行试商。学生在做完这一组试商练习题后，邱老师让学生说出自己试商的过程。第二组题目是让学生练习最容易出现计算错误的“商和除数相乘”这一环节。这组题做完后，同样给学生机会说出自己的做法。

  为了进一步强化商和除数相乘的横式乘法计算，邱老师拿出来一摞纸：“计算最重要的是要保证计算迅速而又准确，下面我来考考大家。”原来，这摞纸是一套口算练习题。学生表现自己的欲望又一次被激起。

  口算练习后，离下课还有3分钟。然而课并未结束，邱老师又利用“智力大比拼”游戏，给学生出示了一道难题：三位数除以两位数的竖式除法，其中被除数、除数、商和除数的乘积以及余数中都有未知数（用“□”替代）。

  （临近下课，邱老师并没有模式化地进行课堂教学小结或组织学生进行学习反思，因为课堂教学的每一个环节都已组织得严谨而未“留尾巴”，而是把另一道更为复杂的题目留给学生，这无疑对学生具有更大的挑战性。）

　　课后感言

  近年来，笔者常听到一些老师反映“学生的计算能力一届不如一届”、“学生计算正确率下降，口算速度降低”、“学生在低年级时没有把计算基础打牢”，等等。事实上，培养计算能力是小学数学教学的一项重要任务。计算不仅对于解决日常生活问题和开展科学研究具有很强的工具作用，而且是学生继续学习数学的必备技能。学生计算能力的高低，还直接影响到学习数学的兴趣、态度和信心。有资料显示：复旦附中高中部推优生面试时，一道计算两个5位数的乘除法题目，“考倒”了近1/3的优秀初中毕业生。该校的谢应平校长评价说：“难倒这些尖子生的不是知识水平，而是科学态度。不少同学不屑于繁琐的计算而总想找捷径，但自然科学研究需要一步步踏实前进，老实的态度很重要。”

  从理论上讲，新课程改革关涉的建构主义、问题解决、多元智能、行为主义等理论都是值得借鉴的，如重视数学问题情境设置、数学问题解决过程的探究和现代化教学手段的运用等，无疑能让数学更加贴近学生的生活和学习经验，有利于增强学生的问题意识，满足学生自主探究和创新性的学习愿望，发展问题解决能力，拓展数学学科的教育功能。但我们必须清醒地认识到，课程改革不能过多地从外部寻求改造中国教育的“灵丹妙药”。由于受师资、考试制度、办学条件、学习环境、学生家庭教育等诸多因素的制约，新理念往往存在实施难问题，一味强调新理念，会让活生生的课程变成生搬硬套的教条。

  我们倡导“多元中立主导，在多样中谋求共识”，但必须怀有敬畏本土教育文化传统的态度。促进民族教育文化传统和国际先进教育理念的融合，是我国课程改革应当坚持的主流价值取向。

  卡班恩(L．Cuban)曾经这样形容美国的多次大规模课程改革：“改革像大海上的龙卷风，风暴在海面上翻起巨浪，数尺以下的海水被搅得湍流不定，但海床依然平伏如昔。”我国新课程改革已进行了7年多的时间，新理论、新模式、新举措竞相争艳，可谓“乱花渐欲迷人眼”。教师们经历了最初激动人心的新理念大冲浪后，在实践操作中面临种种困惑。多数教师抱有拿来主义思想，思维方式的深层次变革难以真正实现。远离学习者经验的形式化模仿，使课堂活了，但往往以学生的低效或无效学习为代价。有些教师甚至在奔走“学模式”的活动中，把自己多年积累的经验也丢光了。

  因此，我们不仅在吸收和借鉴国外先进理论和模式时，需要基于本土教育文化传统和现有的实践条件，而且在向示范课学习时，同样也需要将他人经验融入自己的教育观念，逐步形成自己的教育思想和教学风格，淡化形式，注重实质。比如，强调数学“育人”，并非要求数学具有“育人”的全部功能，数学教育的核心是让学生在数学上获得发展。重视数学问题情境设计，不应在远离目标的“非数学”活动上追求热闹和精彩，应有利于调动学生的生活或认知经验，更有效地促进学生深刻理解数学。倡导合作交流，必须建立在学生独立思考和解决问题的基础上，学生互助和教师引导应发生在学生遇到学习障碍且难以逾越的时候。

  在上述这节计算课里，我们没有看到深挖所谓“育人”资源，也没有看到别出心裁的问题情境设计。邱学华老师所执教的这节课是会议所借班级按教学进度进行的一节课，而且是教师们普遍认为难以出彩的计算课，学生在课堂上练习的题目几乎都来源于教科书。或许，这正体现了邱老师所倡导的“充分利用课本”、“少发空论，多解决实际问题”的做法。这节课的创新性凸显在自我尝试、同伴互助、自我反思、归纳提升、引领指导、引申拓展等诸多细微环节，但显然是自我尝试在前，教师的引领指导在后，且发生在同伴互助、自我反思、归纳提升之后，是在学生遇到思维障碍时，在需要超越和提升认识时。

  诚然，我们应当重视数学学科育人的教育功能。通过数学问题情境设计，引导学生探究学习、开展多维互动交流活动等，让学生理解数学与人类生活的密切联系和数学的应用价值，在独立思考、动手操作、自主探究问题解决的思路与方法的过程中，促进学生对数学知识的理解和把握，并从中获得情感体验、方法启迪、精神陶冶和感受数学文化的魅力等，这是我们应当肯定和坚持的理念。但是，那些远离学习目标的情境设计、仅仅停留在生活和经验层面的浅层次探究活动、缺乏数学知识和思维活动支持的合作交流等，只能是贴标签式的对外作秀，难以真正焕发课堂生命的活力。邱老师在课后还谈道：“有些老师在情境设计上花了很多心思，计算课也要从发明讲到文化，花费了很多时间，但不像小学数学课。”他主张：“示范课要给老师看真实的东西，要上平常课、家常课、原生态课。”

  事实上，不同的课有不同的上法，并非每一节课都要贯彻所有新理念。同时，我们也应当看到，我国农村地区的许多教师一时还难以按照新课程理念的要求教学。我们必须实事求是，立足于中国国情和教师已有的经验，走自己的路。就本节课而言，“计算不是听会的，而是练会的”，学生的计算能力是在反复练习和有效的训练中逐步发展起来的，必须让学生拿起笔来！

  追求创新是教育改革永恒的主题，也是教育生命力的源泉，示范课要上得自然、真实，同时要引领教师创新。创新并非体现于教师高超的教学技艺，而是要引导教师有效地整合和充分利用教学资源，基于学生的学习经验、教师和学校的自身条件开展教学设计，要在有效地唤起学生主动学习的愿望、独立思考、互助学习等方面有新突破，在有效地促进学生开展创造性思维活动等方面有新招，要上真实的创新课。  （作者 李红婷 为山东省临沂师范学院教授）