2.小学数学核心素养框架

    结合国内外数学核心素养研究现状，通过广泛学习、讨论、实践、验证，创造性地确立了小学数学核心素养内涵与框架。

    小学数学核心素养是学生在接受数学教育过程中逐步形成的适应个人自身发展和社会需要的必备品格与关键能力。数学关键能力包括抽象、推理、模型、运算能力、数感、空间观念、数据分析观念七大要素；数学品格包括思维严谨和理性精神两大要素。此框架创新之处在于，内容不仅包括专家学者们普遍认同的数学思想和数学意识，还涵盖了数学品格。数学是历练严谨思维、蓄养理性精神的独特土壤，通过数学学习养成的数学品格，日积月累，习以成性，融会贯通，将会成为学生思考问题的“习惯”与“模式”，这种优良的做人做事的品质，将会对学生的终身发展产生深远的影响。

    （三）在实践层面，开发了3C教学法变式，构建了组群式课程资源建设的实践模型

    1. 3C教学法变式

    根据小学数学各内容领域的特点，进一步开发出计算、几何、统计、解决问题四种3C教学法的变式。以计算教学为例，聚焦学科核心素养运算能力，着眼于算法多样化与优化的统整，其教学模式如图3。

    其他三种变式：3C几何教学模式，聚焦学科核心素养空间观念；3C统计教学模式，聚焦学科核心素养数据分析观念；3C问题解决教学模式，聚焦学科核心素养模型思想与应用意识。

    2. 组群式课程资源建设的实践模型

    依据“以组群式课程资源建设驱动教学方式转型”的基本内涵，创建了“一点定位、双线并进、多元协同、全域联动”的课程资源开发与利用模型。

    一点定位：以3C教学法为资源群建设的基点。

    双线并进：一是资源的开发与应用齐头并进，边研究，边开发，边应用，边检验。二是资源群建设研究与转型教与学方式双管齐下，并驾齐驱。

    多元协同：师用资源、生用资源协同作用；培训研讨、课题研究多种活动协同作用，共同推进教与学方式的转型。

    全域联动：遴选点校先行实验，再辐射到青岛版教材实验区，然后向全省推进。

抚今思昔，研究产生的影响与启示

    经过多年的研究和实际应用，山东省小学数学课程资源建设产生了深远而积极的影响。

    一是3C教学法体系逐渐成熟，形成了山东特色的教学模式，实现了教与学方式转型，促进了师生共同发展。学生由被动接受转为自主建构，成为学习的主体；教师由知识的传授者变为学习活动的组织者、引导者和合作者。在2009年国家教育主管部门开展的教材使用情况调查中，体现转变教与学方式的6个分项排名全部首位：有利于引导学生掌握数学思想方法、提供科学质疑的机会、提供科学探究机会、提供个性化学习机会、掌握数学学习方法、注重引导学生用数学知识解决一些生活中的实际问题。国家督学、特级教师吴正宪评价：3C教学法以儿童的发展为本，将数学思维外显化，将数学概念结构化，有效地提升了学生的抽象、推理与建模能力。

    二是组群式课程资源开发与应用模式日臻完善，产生了积极的社会影响。2013年全国小学数学年会，刘仍轩老师介绍了山东省进行3C教学法研究的具体做法，创新的教学方法使人耳目一新，大家纷纷点赞。在2014年国培计划示范性教师工作坊高端研修中，徐云鸿老师运用组群式课程资源建设的实践模式指导研修，收到很好的效果，被评为优秀坊主，并作为全国小学数学18个工作坊54位坊主的仅有的代表，在国培计划示范性教师工作坊经验总结会上进行经验交流，并应邀为继教网录制了培训课程。

    三是教师的教育教学及资源开发能力提升，增强了职业获得感。在研究中，教师的教育认识水平得以提升，教学方式得以更新，专业素养全面升级。自研究实施以来，有20名教师被评为山东省级特级教师，历届全国及华东观摩课评比，山东选手均获一等奖。麻明家老师的《圆的认识》、刘万元老师的《分数乘分数》、纪子成老师的《百分数》作为“3C教学法”的成功范例，不仅获得全国观摩交流会一等奖，而且在全国产生了重大反响，应邀到北京等多地进行讲学。课程教材研究所兼职研究员、著名特级教师曹培英这样评价刘万元老师的课：“这是一节久违了的数学课。它不是靠引人入胜的情境，不是靠精美的课件，不是靠教师生动幽默的语言，而是用数学自身的魅力吸引学生，打动学生。”刘老师的《分数乘分数》一课被作为体现核心素养的典型课例，收录到“教师教育国家精品资源共享课配套教材”——《小学数学课程标准与教材研究》一书中。

    回首来时路，给我们带来诸多启示：山东省小学数学课程资源建设之所以令人瞩目，原因归结于“一个基点、两个维度，三个支撑、四个原则”的提出与坚守。

    一个基点：坚持以“3C教学法”为教学方式转型与资源建设的教学法基础。

    两个维度：开发研究和应用研究同步进行，边开发、边应用、边研究、边完善。以确保课程资源建设研究的科学性和有效性。

    三个支撑：一是以自创的“3C教学法”作为理论支撑，二是以自己开发的教材、师用资源和生用资源等作为教学支撑，三是以转型教与学方式作为师生发展的支撑。

    四个原则：一是科学性，符合数学的学科特点和学生的认知规律；二是主体性，资源开发的主体不仅有教育专家、学科专家、教研人员、一线教师，还有学生，共同参与资源建设，形成资源建设共同体；三是发展性，坚持“使用者即开发者”的导向，通过优胜劣汰的机制，不断更新完善丰富课程资源；四是实效性，无论是教材、教参等核心资源，还是教学资源包、学生读物等衍生资源，都以满足师生教与学的需求为宗旨，力求方便实用，操作性强，有利于提高教学效益。

    回顾过去，历时十余年，我们开拓创新，“创新课程资源—转型教与学方式—促进师生持续发展”，山东省小学数学课程资源建设研究脚踏实地；放眼未来，在建设优质课程资源的道路上不忘初心，孜孜探求，一往无前，让每一个生命因数学教育而成长、发展与精彩。

    （山东省教育科学研究院 徐云鸿）