在这节课上，教师没有直接将概念灌输给学生，而是让他们不断探索，然后引导他们掌握逆推、数形结合等数学思维，从而更好地用数学思维学习数学。

  课堂内容：小学五年级数学“分数的再认识”    执教教师：辽宁省沈阳市和平区和平大街第一小学 林宇恒

  课堂目标

  1. 结合具体情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。

  2. 小组合作，通过举例、逆推、比较等方法，进一步理解分数的意义。

  3． 在具体情境中发展数感，体会分数与生活的密切联系。

  课堂导入

  师：同学们，通过本学期的学习，我们认识了因数、倍数、质数、合数等许多新朋友。当然，结识新朋友，莫忘老朋友，今天，老师就给大家请来一位老朋友，认识吗？

  生：分数！

  师：对，这就是我们今天要学习的内容。

  （教师板书：分数）

  师：说说你们对这位老朋友有哪些认识呢？

  生1：这个分数读作五分之二。

  生2：这个分数上面的数字叫分子，下面的数字叫分母，中间的横线叫分数线。

  生3：我知道它的意义，就是把一块蛋糕平均分成5块，取其中的2块。

  生4：它还可以表示把一个正方形平均分成5份，取其中的2份。

  师：看来，同学们还没有忘记这位老朋友。这节课，我们就来对分数进行再认识。

  （板书：分数的再认识）

  合作探究

  师：老师布置了前置性作业，你们完成了吗？

  生：完成了！

  师：好，那下面我们进入合作探究环节，再巩固一下前置性作业。请看这个环节的学习要求。

  （教师课件出示学习要求：1. 组内交流，完善学案，将学习成果展示在黑板上；2. 选择合适的方式与全班同学交流）

  （学生以小组为单位，交流前置性作业中的三大问题。之后，学生用红笔完善自己的导学案，将小组的学习成果展示在黑板上，准备汇报）

  （在学生探究学习的过程中，教师不断巡视，留心观察学生的学习成果。遇到有问题的小组和学生，教师进行了适当的引导性帮扶）

  交流分享

  师：各组同学都准备好了，现在开始我们今天的交流分享。哪个小组想就第一个问题和同学们交流？

  （教师课件出示问题1：3/4表示什么，请举例说明）

  生1：我们第一小组想和大家交流这个问题。

  生1：我把一个正方形平均分成4份，其中的3份就是3/4。

  生2：我画了4个相同的三角形，其中的3个就是这些三角形的3/4。

  生3：我画了4组同样的小旗，其中的3组就是这些小旗的3/4。

  生4：我画了12个一样的西瓜，其中的9个就是这些西瓜的3/4。

  生5：我画了4只一样的小兔子，其中3只就是这些兔子的3/4。

  （展示的学生纷纷拿出自己的作品，用最直观的方式和其他学生交流）

  生1：我们发现，无论是一件事物还是一组事物，都可以把它们看成一个整体。只要把一个整体平均分成4份，其中的3份就可以用3/4来表示。

  生2：我们组认为，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。

  生6：我认为你们组的图画得很清楚、很美观，总结也比较准确。但我想给你们组提个建议，你们举了这么多例子，可以试着分分类。比如，1个图形的可以分成1类，4个三角形和4只兔子的可以分成1类，12面小旗和12个西瓜的也可以分一类。你们还可以给它们起名字，比如：1个图形、多个图形、多组图形。

  生7：我认为你们组分工明确、总结到位。如果板书中“平均分成”几个字加上重点号，强调一下就更好了。

  生8：我们组同意你们组的想法。刚才，我们也画了一些。我们画了16块糖果，平均分成4组，其中的3组就是这些糖果的3/4；我们还画了8个圆，其中的6个圆就是这些圆的3/4。

  生9：我还想补充一点，分母表示的是分的份数，分子表示的是取的份数。

  师：老师也想和大家交流一下。刚才第一小组通过举例子概括了分数的意义，还有同学建议他们对各种例子分类，这可以让我们加深对分数的整体认识。老师这里也有一幅图，同学们看看能不能用3/4来表示呢？

  （教师出示课件：12个同样的正方形，其中9个上面有阴影）

  生：可以，因为根据分数的意义，把12个正方形平均分成4份，每份是3个正方形，3份是9个正方形，可以用3/4来表示。

  师：下面来看看我们的班级。这个小组有5名同学，每名同学占这个小组的几分之几呢？全班有5个小组，这两个小组又占几分之几呢？

  生：1/5、2/5。

  师：回答得很好。刚才，我们重点研究了用分数表示整体的一部分。那么，如果告诉我们分数表示的部分，能不能推知整体呢？让我们来继续研究下面的问题。

  （教师课件出示问题2：一个图形的1/4是2个方格，画出这个图形）

  生1：这个图形的1/4是2个方格，就是说一份是2个方格，整体是4份，也就是8个方格。因此，我们小组画了好几个图形，虽然形状不同，但都是由8个方格组成的。

  生2：我同意你们的想法，我画的图形形状和你们的不同，但也是由8个方格组成的。

  师：老师看到同学们画的图，也特别想参与其中，这是老师画的图，可以吗？

  （教师展示自己画的几幅图，学生纷纷鼓掌）

  师：谢谢同学们的鼓励，下面我们来看第三个问题。

  （教师课件出示问题3：淘气、笑笑、奇思玩分笔游戏，他们各自拿出自己所有铅笔的1/2，结果淘气拿出了1支，笑笑拿出了2支，奇思拿出了4支。他们拿出的铅笔数为什么会不一样多呢？）

  生1：我认为虽然他们都拿出自己铅笔的1/2，但他们铅笔的总数不同，所以拿出的铅笔数也不同。我们组想了一下，铅笔的总数越多，它的1/2也越多；相反，总数越少，它的1/2也越少。我们组还想给大家提个问题：拿出的铅笔数不一样，为什么还都是1/2呢？

  生2：1/2表示把各自的总数平均分成2份，取其中的1份。所以，虽然具体的数字不一样，但都是1/2。

  师：老师有个问题，想和大家交流一下。对于同一个分数，它在表示具体数量时，是确定的吗？

  生：不确定，因为整体不确定。

  师：也就是说，对于同一个分数，整体量不同，所对应的部分量也不同。

  师：通过对3个问题的探究交流，大家对分数有了哪些再认识呢？

  生1：我进一步理解了分数的意义。

  生2：我学会了从分数表示的一部分推演整体的方法。我还知道，整体量不同，对应的部分量也不同。

  师：你们都用了哪些方法呢？

  生1：我们用了举例子的方法，通过画图来总结分数的意义。

  师：看到数，想到形，这种方法在数学上叫数形结合。

  （教师板书：数形结合）

  生2：我们采取了逆向思维，从部分推出整体的方法。

  师：这是逆推的方法。

  （教师板书：逆推）

  师：数形结合、逆推是学习和理解数学的好方法，希望我们在以后的学习中，能够合理地运用这些方法。

  点评：这节课教师以学生为主体，放手让学生自主学习、小组探究、全班展示，提高了学习效率。在课前，教师布置了前置性作业，引导学生动手实践，然后发现问题、提出问题，效果很好。在课堂上，学生能合理地分工合作，自由表达观点，也能倾听别人的意见，共同解决问题。教师很善于捕捉课堂随时生成的教学资源，从而推进课堂流程，调节教学节奏。在学生概括了分数的意义，进一步理解了部分与整体的关系后，教师又引导学生总结出解决问题的方法，将数形结合、逆推等数学方法深深印在学生心里。这种有效的引导，会帮助学生掌握数学的思维方法。

  （辽宁省沈阳市和平区教师进修学校教研员 姜芳菲）