一、课前游戏

  师：今天老师给大家出一个谜语，看谁能马上猜出来：一群羊在山坡上吃草，打一种水果。（学生冥思苦想，举手者寥寥无几。）

  生：草莓。

  （有些学生还是一脸迷茫。）

  师：你能给大家解释一下吗？

  生：一群羊在草地上吃草，结果是草越吃越少，草没，谐音就是“草莓”。

  （其他学生恍然大悟。）

  师：想不想再来猜一个？听好了：还是这一群羊在吃草，这时来了一群狼。仍然猜一种水果。

  （学生争先恐后地举手。）

  生：杨梅。狼来了，吃羊，羊没，谐音就是“杨梅”。

  师：为什么大家猜不出第一个谜语，却轻而易举地猜出了第二个谜语呢？

  生：（略思考后）因为我知道了第一个谜语的思路，有了这个思路，第二个谜语就不是问题了。

  师：对，数学的学习也是如此，它学的也是一种思想、一种思路，有了这种思路，许多数学难题都会迎刃而解。

  二、探寻规律

  （一）观察思考

  （老师在大屏幕上出示如下图片）

  师：请你观察，图中造成左右两边不平衡的原因是什么？

  生：（很踊跃）因为左右两端放的砖数量不一样，左端两块，右端只有一块。

  生：因为左端比右端多1块。

  师：你表述得很清楚。那么左端要和右端相等怎么办呢？

  生：右端再加1。

  师：对，怎么用等式表示出来呢？

  生：2=1+1。

  师：对。还有其他的表述方法吗？

  生：反过来说，就是右端比左端少1块。用等式表示就是1=2-1。

  生：也可以说左端是右端的2倍，右端是左端的1/2。用等式表示就是2=1×2和1=2×1/2。

  （老师根据学生的回答相应板书。）

  师：大家都用到了“=”，你知道为什么等号的上下两横要写得一样长吗？

  生：我知道，因为表示等号的两端是相等的关系。

  生：因为相等，我们还可以交换等号两端的位置。

  师：大家理解了等号的意义，这个等号就是一个数学符号，它确实很形象。大家请看板书。

  （这样一来，板书就变成了：左端是右端的2倍，右端是左端的1/2。左端=右端×2倍，右端=左端×1/2。2=1×2，1=2×1/2。）

  师：请大家观察板书，请把文字对应数字和数学符号，你发现了什么？

  （学生思考后小组讨论，派小组代表发言）

  生：我发现“左端”与“右端”寻找平衡，而“是”对应的是“=”，“的”对应的是“×”。

  师：真不简单，说得真好！掌声送给这个小组。还有补充吗？

  生：我发现2=1×2和1=2×1/2这两个算式都是成立的。文字叙述直接变成了数学符号。

  师：你们很善于观察。这实际上就是数学匹配思想的灵魂。文字叙述直接对应“数学符号”，这是只有汉字才具有的优势。

  （二）提炼规律

  （老师在大屏幕上出示：

  观察：

  6是3的2倍，2是6的1/3

  6=3×2   2=6×1/3

  7是2的3倍多1

  5是2的3倍少1

  7=2×3+1 5=2×3-1

  6比8的1/2多2  6=8×1/2+2）

  师：再来观察上面这5道题，你怎么让文字对应符号呢？

  （学生观察讨论）

  生：我们发现文字对应符号，“比”即“＝”，“谁的…倍”即“谁×…倍”，“多”即“+”,“少”即“—”。

  师：很好，这就是我们今天学习的一个数学模型：谁是/比谁的几倍/几分之几（多/少几）。在建立模型时，见多就加，见少就减，顺应人们的思维习惯。我们在解决数学问题时，可以边读题，边建模，必要时，再转换数量关系。

  三、应用拓展

  师：下面我们运用今天所学的内容来解决一些问题。

  1. （二年级下册）停车场卡车的辆数是客车的6倍，客车有7辆，卡车有多少辆？

  2. （三年级下册）一只东北虎的体重是360千克，它的体重是一只鸵鸟的4倍，是一只企鹅的9倍。鸵鸟和企鹅的体重各是多少？

  3. （四年级上册）今年在我国一个湖区越冬的有16只白鹤，176只白天鹅。白天鹅的只数是白鹤的几倍？

  （学生分析，列式。）

  生：我来答第1题，卡车=客车×6，带入数量是？=7×6，算式是7×6=42（辆）。

  生：我来答第2题，东北虎=鸵鸟×4，东北虎=白鹤×9，代入数量是360=鸵鸟？×4，360=白鹤？×9，这两个关系式都是求其中一个乘数的，用除法。算式是360÷4=90，360÷9=40。

  生：我来答第3题，白天鹅=白鹤×几倍，带入数量是176=16×？，求其中一个乘数用除法，算式是176÷16=11。

  师：大家文字对应符号，转化成关系式，三量关系掌握得很好，做题的速度也很快。我们建立模型解决问题的优势就是：边读题，边列式，“符号”直接对“文字”。读题的过程就是思考的过程，就是列三量关系式的过程，有了关系式，算式也就出来了。

  师：看来三、四年级的题都难不倒大家，想不想挑战更高年级的题？我们跳过五年级，直接挑战六年级的一道题，有没有信心？

  （学生很自信，学习兴趣高涨。教师再出示第4题。）

  4. （六年级上册）世界第一长河——尼罗河全长6670千米，长江比尼罗河还长297千米。长江全长多少千米？

  （学生练习，找生板演。学生分析、做题速度明显快了。）

  生：（面向自己的板书，为大家讲解。）我来答第3题，“长江比尼罗河还长297千米”，转化为“？=6670×+297”，直接列出算式6670×+297。

  师：大家的做题速度和准确率越来越高。老师忘了告诉大家，第4道题实际上是六年级上册课本上的一道*题，也就是一道难题。大家觉得它难了吗？

  生：（惊奇）不难！

  四、课堂总结

  师：通过今天的学习，大家有什么收获？

  （学生发言积极，跃跃欲试。）

  生：上了这节课，我是三年级的学生，我做四年级的题完全没有问题，还敢挑战六年级的题呢！

  生：像上课开始的猜谜语那样，我掌握了学习的一种思路，感觉到数学学起来挺容易的。

  生：我感觉这种学习数学的方法挺直观的，我边读题边列式，读完题算式都列出来了。

  ……

  师：大家都说出了自己的真实感受。除了倍数问题，我们完全可以把“几分之几”、“百分之几”理解为“倍”，可以解决有关的所有问题。有了这种建模的思想，我们的思路非常直观：边读题，边建模，边列式，轻轻松松学数学。