2021年12月30日，华应龙名师工作室数学课程思政研讨会上，工作室领衔人北京第二实验小学副校长华应龙执教《陶先生教我们学数学》，以“创课”的形式，让我们感受“数学+课程”的奇妙之处。

    作为工作室成员，我在现场参与学习研讨。从华应龙老师《陶先生教我们学数学》的课堂实践中，我读到了华应龙老师“跟陶行知学做大先生”的高远境界。

    有哲学味道的“半块糖”，也有红色味道的“半条被子”。上课伊始，从师生关于陶行知先生“两件宝”的谈话开始，“人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。用手又用脑，才能有创造”。当华应龙老师展示出这首诗时，分成小组的三年级学生发言踊跃，他们不仅关注到了双手实践和大脑思考一个都不能少，还有人想到了陶行知的名字，从陶行知姓名的“行”与“知”谈实践与思考的关系。

    “发明千千万，起点是一问，陶行知鼓励创造，也鼓励提问。”大家本来接下来以为要听到华应龙老师讲陶行知的教育思想，没想到他话锋一转，抛出一个问题：陶行知先生问过一个问题，最好吃的糖是什么糖？

    讨论中，学生从个体意义喜欢的“某种糖”到群体意义下不同的人喜欢“不同的糖”，实现了认知思维的自我跃迁。而当华应龙老师揭秘陶先生认为最好吃的糖是“没吃了的半块糖”时，孩子们一起发出了认同的感叹，从差异化表达又回到了共识性思考。

    如果说“半块糖”的故事是带着哲学味道的，那么“半条被子”的故事就是带有红色印记的。在中国共产党成立100周年之际，“半条被子”的长征故事不仅感动了上课学生，也感染了听课教师。“什么是共产党？共产党就是自己有一条被子，也要剪下半条给老百姓的人。”这段话不仅回荡在课堂，更回荡在每个人的心间。

    是分数学习，也是学科育德。从“半块糖”到“半条被子”，接着华应龙老师从学生最熟悉、最了解、最有生活经验的“一半”开始关于分数的实践研究，开始引导学生学习“分数的初步认识”。这节课对于三年级学生而言，是认识分数的起始课，也是分数学习的核心课，还是学科育德的种子课。

    引领学生从半块糖（画数学）到半条被子（话数学）再到用二分之一表示（化数学），在根上探讨，在核上研究，在关系上着力，华应龙老师引导学生整体构建对数的理解、对量的认识、对率的体验。

    当然，这其中也有难点。对于学生而言，生活中的“半”往往是个约数，半块糖、半条被子不一定是数学意义上精准的二分之一块、二分之一条。而数学中对于二分之一的创造和理解又应该是基于想象的、理想化的、精准的、精确的。如何把生活素材转化为数学素材，引领学生用数学的方式研究数学，从而在本质上聚焦分数的价值与意义呢？

    华应龙老师巧妙地设计了两次“比一比，谁最会创造”的活动，留出足够的探索空间，由学生自主在点子图上用自己的方式表达出对“一半”的理解。以“半”为载体，在少而精的主题下，深入研讨、深度展开、深化建模，实现教学目标的深度覆盖。

    在讨论“最好吃的糖是半块糖”时，由学生自由创造，用自己的图式表示出半块糖。在学生作品展示交流中，华应龙老师先请更为具象的半块蝴蝶糖的作者进行介绍，接着请更为抽象的半块口香糖的作者进行展示，随后在作品对比中寻找共同点，形成用不同的线条区分吃了的半块糖和没吃的半块糖的共识。在讨论不同点的过程中，引导学生通过对比感受“数学化”的价值与意义，感受美术式的写实与数学式的抽象的区别。

    在“半条被子”的自主创造中，学生均能主动吸收、自觉借鉴他人好的经验，在原来具象“画数学”的基础上自主选择“数学化”，并深入探讨准确表达“半条被子”的前提，是把表示红军的半条被子和老百姓的半条被子的两部分画得同样大，也就是要平均分。

    通过“半块糖”“半条被子”的两次讨论，学生发现创作的过程相似、表达的意义相近。尽管讨论的对象有所不同，但两者数学意义上的共同点显而易见。于是分数的表达方式应运而生，师生合作创造出“1/2”。基于前期对“一半”充分的操作性理解及抽象化表达，学生对于1/2的读法、写法及意义有了更为深入的认识。

    而在随后的对于分数认识的系统建构中，华应龙老师充分运用学生创作的点子图，引导学生观察，“除了1/2，还能看到哪些分数”？学生不仅关注到了2/2也就是“1”，还在此基础上继续均分，找到了4/8、8/16……在点子图这一自由创造的空间中，学生通过画一画、连一连、说一说，用“双手和大脑”创造出一个又一个具有独特意义的分数。

    更具挑战的是，当教师提问“每个红军战士平均盖了多少被子”时，学生在讨论中发现，因为是送走了半条被子以后再平均分成3份，所以不是1/3条。这样的思辨、挑战、合作，让人不禁鼓掌点赞。当全班学生通力合作、深入思考、共同研究，发现每个红军战士只盖1/6条被子时，已然超越了对分数本身意义的理解，走向了对数据所承载的情感意义的体悟。

    如盐入水，更如天然矿泉水。思政与课程的关系，在华应龙老师的课堂中，不仅如盐入水，更如天然的矿泉水。这节课以陶行知先生的“半块糖”、长征路上“半条被子”为研究载体，以分数的意义建构为研究核心，从“发明千千万，起点是一问”的数学本质聚焦，将分数的学习放置于宏大的背景之中，引领学生感受分数与生活息息相关，体会动手与动脑协同创造。

    更重要的是，这节课上“两件宝”的关系是学生自我阐释的，“数学化”的表达是学生自我迭代的，“二分之一”的理解是学生自我建构的，“几分之几”的意义是学生自我归纳的，“几份之一”的读法是学生自我质疑的，分数乘法的图式是学生自我突破的，假分数的猜想是学生自我提出的，分数乘法的推断是学生自我迁移的……

    当学生在小组中相互分享时，当伙伴彼此之间讨论争辩时，华应龙老师总是用期待的眼神、竖起的拇指、温暖的掌声，以同伴式学习的姿态投入其中。自由思想的交汇生长，深度学习的真实发生，教学相长的美好样态，就这样在华应龙老师和孩子们共同构建的数学课堂中自然流淌。

    课程与思政的浑然天成，数学与人生的相互融通，时时皆有数学，处处皆有教育，不仅源自华应龙老师的“大教学观”，也源自华应龙老师的“大教育观”。

    华应龙老师不仅在用“教学做合一”的理念设计数学教学，也在用“教学做合一”的理念设计教育人生。华应龙老师与孩子们一同“跟陶先生学数学”，背后的教育哲学其实是和老师们一起“跟陶行知学做大先生”。

    （作者系特级教师，清华大学附属中学广华学校副校长、小学部校长）