一次，我有幸聆听了特级教师华应龙六年级圆的面积练习课——《买披萨的故事》。课堂上，教师给予学生充分的时间和空间，经历思考、计算、比较、验证、解释“8寸披萨加上4寸披萨比12寸披萨小”，经历“化错化人”的学科育人过程。全课以“真的吗”“为什么”“还能怎么样”三个问题，教师点拨追问，启迪智慧。

    对话，从生活走向数学。现实生活多彩且复杂，有大量的数学问题和教育资源。华应龙积极开发教学资源，以现实购物情境为切入点，引领学生从生活走向数学。通过联系生活实际选择合适的素材供学生学习，使学生的课堂生活与实际生活状态相一致。“儿童不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的种子。”华应龙尊重学生的好奇心，即探究未知事物的强烈兴趣以及在探究中所获得的喜悦，他把儿童看作探索者、发现者和创造者，平等、尊重地与学生对话，启发学生从数学情境中发现问题、提出问题：你有什么疑问？有什么发现？还能发现什么？在一步步启发追问下，学生在学习过程中不再是一个“旁观者”，而是深入问题情境主动探究的“当局者”，突出了学生主体地位。在华应龙的鼓励下，学生提出了“8寸的披萨和4寸的披萨加起来为什么小于12寸的披萨”“后来老板又给2个8寸的披萨，2个8寸的披萨是不是就等于12寸的披萨”等有价值的数学问题。

    化错，从误解走向理解。在轻松自如的氛围中，学生通过“计算、画图、模型构建”等方法自由表达对“8寸的披萨和4寸的披萨加起来为什么小于12寸的披萨”这一问题的理解。华应龙设身处地启发学生的数学理解，而不只是简单地评定学生的解题步骤，通过多种可行的方法解决同一个问题，并讨论每一种方法的优点与不足，帮助学生深入理解有关“圆的面积”的数学知识。教学中，教师支持学生的数学理解及程序流程，关注学生的思维，指导学生在讨论中提供与他人分享的机会，师生形成一个“数学交流学习共同体”。《学生是如何学习的——课堂中的数学》一书中描述了“数学交流学习共同体”的四种水平，水平四叫“数学交流”，在这个水平，学生共同承担与教师交流的责任，证明自己观点正确、提问并帮助其他学生。华应龙常说：“让错误多飞一会儿”“牵手差错思且行，前方自有新风景”。如果错误悄悄出现了，教师让学生想象一张图或实际画一张图，这样多数错误就由学生自我纠正了。而让学生的思维看得见摸得着的一种重要方法就是借助几何直观，画图可以为教师提供走进学生思维的窗口，提供如何更好地帮助学生沿着一条学习途径实现有效率地解决问题的信息。教学中，从一维图到二维图，简单明了地解释了，为中学学习完全平方公式打下基础；从关注答案的对与错到错误答案的自主修正，从哪错了、为什么错并改正它，学生的元认知机能提高了，学会了提出问题、批判性思考、反思和评价自己的学习、理解他人的看法……从误解走向理解，从化错到化人，有效落实立德树人的学科要求，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

    思考，从封闭走向开放。当前，课改进入培育学科核心素养的关键期。华应龙的课不避讳出现差错，相反由于错误而精彩，教师和学生正确面对这些差错，从差错中悟出道理，有所收获。华应龙说：“差错的价值并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。”启迪何来？来自于思考，在问题解决的过程中启发学生的哲学思考，将知识联系起来，从而弄清楚事物的含义，丰富学生的数学情感体验。从“圆的面积大小问题”到“披萨是有厚度的圆柱体积大小”，再到“喜欢吃披萨的翻边周长问题”又回到“面积或体积问题”，教师设计巧妙，关注学生在学习过程中的一题一得。学生的学习不是一个封闭的领域，应该从封闭走向开放；应该具有敏锐的洞察力，有缜密、灵活地处理事情的能力，有自我评估、解释和评判的能力、更有举一反三、认知迁移的能力。随着学习化社会的到来，学生的学习应置于一定的社会、经济和文化背景中，着眼营造有利于人的全面发展的育人氛围，实现教育和文化的最终目标。

    （作者单位系首都师范大学教育学院）