深度学习是最近几年教育界的一个热词。其实，深度学习原是机器学习中的一个概念，源于人工神经网络的研究，提出的动机在于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，模仿人脑的机制来解释数据。

    后来，深度学习被移植到了教育教学领域，迅速风靡。但是，教育教学中人（学生）的深度学习内涵到底是什么？到目前为止，还没有明确、统一的界定，网上的百科词条也仅仅能检索到机器学习中深度学习的概念，没有关于人深度学习的定义。下面，我以课堂实践为例，谈谈“全景式数学”教学团队对人（学生）深度学习的理解和认识。

    我们认为，人的深度学习应该具备以下基本特征。

    一、深度学习应该是因循学习者身心发展和科学认知规律的学习

    人的深度学习活动应是基于教育教学规律、心理学、脑科学等科学设计并展开的学习活动。无论是其学习内容、难易程度、学习强度、学习方式，还是学习的环境、时间、节奏等因素，都必须与学习者的年龄特征、身心发展水平及认知特点相符合，这是深度学习的前提。超过人（学生）认知能力的学习是很难实现深度认知的，甚至会出现错误的认知。

    比如，幼儿是依据感觉来认识事物、形成概念的。要让孩子建立和认识“红色”这个概念，如果我们拿一朵红色的花不断告诉孩子：这是“红色”。这时候，孩子内心感觉的注意力很可能聚焦在花的形态上，教学的概念与孩子内心的感觉可能并不匹配！也就是说，孩子首次理解的红色概念与我们要教给他的红色概念根本不是一回事。正确的做法是，我们给孩子同时呈现材质完全一样只有颜色差异的几块色板（比如红色、蓝色和白色），在对比中不断重复告诉孩子：这是红色，这是蓝色，这是白色。这样最大化排除颜色之外其他因素的干扰，可以集中感觉“颜色”，更容易建立起关于红色的概念。事实上，不仅是幼儿，小学生对许多概念的学习也是因为缺少对认知规律、认知科学的注意和应用，致使他们心中的概念与我们理解的、希望学生领悟的概念存在差异。而对概念理解和认识的不同，往往是造成“互不理解”的重要原因。

    二、深度学习应该是学习者深入理解学习对象（问题情境）本身的学习

    要实现学习者的深度学习，学习者要对研究对象（问题情境）本身进行全面、深入、完整的理解。同时，还要理解与其相关的背景、环境等因素。人只有深度理解了问题本身，才有深度解决这个问题的可能。比如，我在一次深度学习研讨会上执教的《割铁皮》。整节课只围绕一个问题情境展开：“一张长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。从这块铁皮上剪掉一个边长5厘米的正方形铁片后，剩下铁皮的周长是多少？”学生经过3次题意理解才明白，“从这块铁皮剪下”含有不确定信息——剪下的位置可能在一个角上，也可能在一个边上，也可能在铁皮中间。

    学生只有对这个不确定的信息有了深度理解，并穷尽这个问题背后的所有可能，才能真正深入理解问题本身，后续的问题深度解决和分类建模才有可能。因此，从某种意义上讲，数学学习的深度就是对问题本身及相关要素的发现程度、理解程度、剖析程度……

    三、深度学习应该是全面、完整、丰富的学习

    我们经常会说的一个词叫“全面深入”，没有人说“深入全面”。为什么“全面”要放在“深入”前面？因为只有人对一个事物的认识全面了、完整了，才能真正实现深入。片面的深入学习不是真正的深度学习。

    以相遇问题为例，我们摒弃了已知什么、求什么问题的单个例题式的学习方式，而是直接给学生一个开放、尽可能减少约束条件的大情境：“甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行”，先让学生对相向而行的各种情形进行猜想，学生通过实际体验、学具模拟等方式，先想全了“面对面、背对背、同向而行”的三种样态，接着找全了面对面而行4类模型，即正好相遇：S甲+S乙=SAB，没有相遇:S甲+S乙+S空=SAB；相遇过头（没出界）：S甲+S乙-S重=SAB，相遇过头（出界）：S甲+S乙-S重-S甲超-S乙超=SAB

    这样他们就对相遇问题有了全面、完整和系统化、结构化的深刻认识，并为后续进一步对相遇问题各个例题的深度学习奠定了基础。

    四、深度学习应该是学习者实现深度思考、触及事物（学科）本质的学习

    在深度学习中，学习者能关联、打通事物所有要素，能够深入事物的核心，能看见研究对象背后更核心的部分，理解事物的本质（学科本质）。比如学习三视图的时候，我们组织学生在暗室里进行实际的投影操作，经过亲身实践认识到三视图的本质其实就是物体的平行正投影，实现了从具象到抽象、从表面到本质，深度洞察三视图的本质就是研究光、事物、影子三者之间的关系，而研究“形”以及“形与形之间的关系”正是数学图形与几何研究的核心。相反，没有让学习者理解本质、触及事物核心的学习，一定不是真正的深度学习。

    五、深度学习应该是学生全身心充分自主参与，深度、全面激活多层神经元的学习

    纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。绝知（即深度学习）必须建立在学习者的躬行上（真实实践和深切的体验）。传统的课堂学习大多是“脖子以上的学习”，学生更多是靠听、看、想去学，动用的多是听觉和视觉。全景式数学教育认为，深度学习应该是让学生全面感知世界，最大化地让学生用身体“五觉”亲身、全面、完整感受整个世界的机会，让学生用全部的身心体验学习，促使学生冷热认知相结合、综合应用多种感官，充分激活更多的神经元连接，同时这种参与和学习一定是自觉、自主的，被动学习很难实现真正的深度学习。比如，“全景式数学”教学团队荣获全国大赛特等奖的经典课例“舌尖上的分数”（见下图）：

    学生通过吃药、吃饼、吃糖葫芦、喝橙汁等活动认识分数和分数的大小。在这节课上，学生不仅用视觉、听觉、心觉，还用触觉、味觉等全方位理解了数感，而且深刻认识了分数。

    六、深度学习应该是学习者找到“自己”的学习，使人向更高阶、更高层次发展的学习

    学习者对学习对象的认知进阶顺序一般是“是什么→怎么做→为什么”，但比“为什么”更高阶的是学习者要参悟到“为什么”背后的逻辑是什么，即这种思考是怎么思考的。深度学习的学习者不仅要参悟到“为什么”背后的逻辑，而且还能够根据学习者自身的需求和实际情况进行调整，形成“自己”独特的认知逻辑，给自己带来改变和成长，从而使学习者在学习中不断找到“自己”，并实现某些方面更高阶、更高层次的学习发展。

    比如番茄工作法，它是一种简单易行的时间管理方法（是什么），操作方法是把任务切割成25分钟一段，定闹钟，每25分钟休息一次（怎么做），因为人专注集中精力的时间是有限的（为什么）。那么，这种工作方法背后的行为逻辑到底是什么？答案是整体和部分的思想，也即化整为零，把待解决的整体拆分成一个个部分，对其分别进行概括、归纳、分类、解决，最后把解决的部分链接、融合成复杂的、已解决的整体。触及到了逻辑，是不是就可以停止了？当然不能！我们至少还需要再深一步：这段时间一定是25分钟吗？当然不是！学习者要找到适合自己的时间，按自己的感受和节奏来定（找到我自己），同时学习者还要思考和尝试，这种“行为逻辑、处事思想”除了适合工作，还适合自己人生的哪些方面（更多找到我自己，迈进了更高阶）。

    综上所述，“全景式数学”教育认为，所谓“人的深度学习”是指学习者通过科学、自主、全感参与的认知活动，对某些问题、现象、事物等实现更为全面完整、具体深入，理解本质、直抵核心，甚至触及心灵的理解和认识，并使自己的认知、思维、能力、思想观念等向更高阶段或更高层次发展，进而不断找到“自己”的学习。

    （作者系小学数学特级教师、江苏省南京赫贤学校学术校长）