在数学研究中探索未知
对于今天的中学生，尤其是有志于数学科学的学生，我会很羡慕，因为相比于我的中学生活，他们有着更多的成长平台和更宽阔的成长道路。我高中时对不等式非常感兴趣，阅读了《不等式·理论·方法》《常用不等式》等参考书，并写信向国内这方面的专家求教。我自学了许多知识，也研究了一些问题，但当时在中学阶段除了高考只有奥赛这条道路，没有做数学课题的氛围，只能浅尝辄止。
2007年，丘成桐教授发起丘成桐中学数学奖，这项比赛舍弃了试卷和标准答案，学生的作品要以研究报告的形式提交，目的是激发和提升全球中学生对于数学研究的兴趣和创新能力。这些年，研究性学习、课题式学习被更多中学关注和重视。华东师范大学第二附属中学还专门成立了科技创新班，选拔有兴趣的学生开展课题研究。
中学生的好奇心是非常强的，很多同学不满足于解难题。从北大数学系毕业后，我成为一名中学老师的重要原因，就是希望能为学生提供一个探索未知的环境，为他们的课题研究提供助力。
在我们学校40多人的科创班里，学生要定期阅读文献、思考自己感兴趣的问题。借鉴大学的讨论班形式，他们还需要定期交流自己的所学和研究进度。学生每周还有一个下午的卓越课程和一个晚上的时间去学校4楼科创教室自由地开展课题研究。做数学课题的同学可以在数学建模实验室里大胆实践和探索。这些年来，我们为学生开设了“数学课题研究”“现代数学巡礼”等选修课，向感兴趣的学生介绍模糊数学、函数方程、非欧几何等专题拓展内容，介绍费马大定理、黎曼猜想、堆球问题等有名的数学问题。
十多年来，我们学校多名同学参加了丘奖，并且取得了不错的成绩。这些同学都是从日常生活、课本和拓展阅读中自行摸索，找到了值得研究的数学问题，并且通过一到两年的时间，取得了一定的研究结论和成果。
值得注意的是，现在许多高中生的课题都是直接由老师指定，我觉得这失去了课题研究的初心，让学生不知道研究的意义何在。其实，只要平时课内学习时多留心、多思考，学生就可以发现很多值得研究的问题。但现实中，少有人问为什么要学习等差数列、指数函数这样的知识，而研究过程则能告诉同学为什么要走这条路，这条路还有哪些地方没人去过，说不定还可以发现新的事物。
在我看来，课题研究是真正的“研究性学习”，它既不是短时间的浅尝辄止，也不是预设好答案的模仿。如果说后者好比是带着救生圈游泳，课题研究就像是真正的下水游，能够感受到自在游泳的乐趣。这样的学生必然不会“只能做题，不会提问”，而是能够建构起自己的知识体系，知其然，更知其所以然。所以，这些同学相比于同龄人，对自己今后专业的选择、所要走的道路更加清晰明确。
我们希望通过课题研究将学生从平时“按部就班”“循规蹈矩”的学习中解放出来，开辟出一方新的天地。从多年实践的情况看，很多学生的视野得到了拓宽，从课题研究中自信心得到了很大提升，收获的成就感是解出几道难题所无法比拟的。同时，作为指导老师，在和学生共同探究的过程中，听到学生精妙的想法，看到他们在课题研究中成长，确实是一件特别快乐和幸福的事！
（作者系华东师范大学第二附属中学数学教师）
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