学生一起动手用纸片拼出长方形，得到一个代数等式。学生在“做”中体会到“形”与“数”的转换。董林伟 摄 学生通过“测量旗杆高度”的综合实践活动增强数学应用意识。赵维坤 摄 学生根据要求摸几何体模型、描述结构特征、猜出几何体的名称，在“做”中学数学。赵维坤 摄

    “做数学”的核心在于“做”，实践“做中看”“做中思”“做中说”“做中悟”的过程，实现“促进认知，让学生会学数学；激发情感，让学生愿意学数学；启迪智慧，让学生智慧学数学；塑造品格，让学生高品位地学数学”。

——史宁中

    数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。数学对象与内容的高度抽象性，以及教科书对数学知识的结果式呈现，为教学中“重结果轻过程”的教学生态提供了天然温床。为改变学生学习数学的生态，江苏省一批数学教育工作者组成的研究和实践团队经过近20年的探索，提出“做数学”的主张，走出一条学科育人的创新路径。

“做数学”让学生不再害怕数学

    “做数学”让数学学习有章可循

    “做数学”是以“做”为支架的一种数学学习活动，是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中人人参与的、以实际操作为特征的数学活动，也是实现数学学科育人的一种范式。

    “做数学”中“做”是其精义和主旨所在，“做数学”贯彻以学生发展为本的教学理念，按照“生活数学——活动思考”的教学主线，研究团队编制了《数学综合与实践活动手册》《数学实验手册》等文本，并研制了系列化的学具，让学生的数学学习变得有章可循。

    “做数学”让数学学习有路可走

    根据“做数学”的目标指向不同，我们设计了3种“做数学”的实践范式，让学生的数学学习有路可走。

    第一种是数学体验，其目标指向是感知理解，具体流程为“操作—观察—感悟—理解”。数学体验中的“做”，是让学生动手操作，在操作中体验数学，在学生获得大量感性知识的同时，提高学生的学习兴趣，激发求知欲。比如，小学阶段探索“三角形内角和”，可以通过“剪一剪”“围一围”“拼一拼”等操作活动，结合“动笔围”与“动手画”的实践活动，让学生不知不觉地理解数学本质。

    第二种是数学实验，其目标指向是发现推理，具体流程为“操作—探究—发现—论证”。数学实验中的“做”，是学生利用一定的工具（实物或软件），通过动手操作、观察思考、归纳抽象等过程，建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题。比如，通过“糖水实验”学习探索分式的有关性质，使分式性质的学习变得“看得见、摸得着、尝得到”。

    第三种是综合实践，其目标指向是问题解决，具体流程为“实践操作—活动思考—问题解决”。综合实践中的“做”，是学生在已有知识经验的基础上，从熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。比如，通过“测量旗杆高度”的综合实践活动，可以加深对相似三角形、锐角三角函数等有关知识的理解和认识，增强数学的应用意识。

    “做数学”让数学学习有据可依

    “做数学”强调更积极的行动、注重能亲历的实践、彰显多维度的交互、突出真情境的活动、关照更完整的过程，这些都是“做数学”所呈现出来的本质特征，也是学生数学学习的理想样态。具体来说，“做数学”的以下特点，让学生的数学学习有据可依。

    情境性：“做数学”是在某个特定创设的环境中进行的，可以激发学生数学学习的热情，让学生愿意学习，进而积极主动地投入学习之中。

    实践性：“做数学”强调的是动眼观察、动手操作、动脑思考相结合，可以调动多种感官参与学习，让学生有兴趣学习，实现具身认知。

    主体性：“做数学”让学生在活动中获取理解概念所需的“事实”，从而形成对概念本质的深刻体悟，实现自主性学习。

    过程性：“做数学”可以让学生经历数学学习的全过程，通过“做”延长知识的获得过程，并且提供学生感悟知识精髓的时间与空间，实现体验性学习。

    激励性：“做数学”能让学生有渴求知识的感觉，使学生获得“如何思考”的智慧，进而激发学生的创新意识。

    创新性：“做数学”具有一定开放度，能促进不同风格和认知水平的学生进入活动之中，并根据各自的经验和实践，获得不同的创新体验。

“做数学”让关键能力培养落地

    做中学：学会用数学的眼光观察世界

    “做中学”让学生在做中观察、在做中思考，进而转变学的方式、学的行为和学的习惯。通过“做中学”，加强数学与外部世界的联系，提高“数学有用”和“用好数学”的意识及其能力，激发“做”的积极性，进而学会用数学的眼光观察世界。怀特海认为，教育不是往行李箱里塞满物品的过程。从学科教育来说，“塞满”意味着告诉和派送，还意味着放得又快又满，这样容易导致知识“夹生”。事实上，教师总是希望教给学生更多的客观知识和精确结论，这是违背学生的认知规律的。“做中学”正是基于学生的认知规律，将过程目标具体化的一种活动。比如，“月历中的数学”这一主题，通过“看数”“想数”“算数”和“说数”4个简单的活动，不仅没有“塞满”课堂空间，也没有“塞满”学生大脑，而是让学生在“做中学”，形成“数学的眼光”。

    做中思：学会用数学的思维思考世界

    “做中思”是“做数学”的本质，起于做数学，成于数学思考，终于想数学。“想”数学表现在两个方面：一方面是想概念的来龙去脉、想概念的发生过程、想概念的适应性和适用范围；另一方面，想的过程是一种再思考的过程，是一种再联系的过程，是一种评价反思的过程，也是一种规则的确认过程。比如，“折纸与黄金矩形”这一数学实验活动，一方面能让学生在具体的做中获得感性概念，并促进这一经验引起的相对持久的心理变化；另一方面通过“想”，能让学生将感性概念上升到理性思维状态，即“折什么、为什么折和怎样折”。但是由于“折黄金矩形”是较为复杂的折纸，很难让学生凭空想象。为此，可以借助希沃白板，设置“画图”流程，为“想到怎样折”提供支持条件，体验折的合情合理性。

    做中说：学会用数学的语言表达世界

    “做数学”本身就承载着表达功能，可以将“说数学”转化为“表达能力”。“做中说”是一种数学表达，起于说数学，成于实践反思，终于用数学的语言表达世界。换言之，让学生在“做”的过程中，形成概括与反思能力。基于这一认识，“做中说”就是让学生在做中反思，在反思中形成数学表达，让学生知道“我在做什么、为什么做、这样做的目的”，也就是让“做”引导学生思考，形成问题解决能力。数学问题解决能力的发展依赖于5个相互联系的元素，即概念、技能、过程、态度和元认知。其中，元认知是个人对自己的思维过程的认识与调节，其核心就是批判性反思。事实上，“做数学”的最大作用就是调用了元认知表达。比如，在研究“线段的大小比较”时，“估算”表达不精确，无法产生客观的知识和精确的结论，而“度量”容易产生误差积累。通过希沃技术条件下的“画”，能直观地显化“大与小”，为规范的数学表达奠定基础。

“做数学”让学科育人成为可能

    促进认知：让学生会学数学

    “认知”，包括感觉、直觉、注意、表象、记忆、思维、语言、概念、问题解决等。从心理学研究范畴来说，认知是一个人是否有能力做某事，即“能不能”或“会不会”的问题。而以“做”为支架的学习活动，要调动多种感官参与数学认知，通过观察、操作、实验，获得抽象数学概念、原理所需要的现实材料。在此基础上展开归纳、类比、抽象、概括，从而获得概念、发现规律，并获得解决问题的启示。在这个过程中，通过体验与发现感知数学，通过想象与推理引发思考，通过概括与运用解决问题。换言之，“做”为学生搭建数学学习的“阶梯”，让不同发展水平的学生会学数学。

    激发情感：让学生愿意学数学

    “情感”，包括动机、求知欲、欲望、学习热情、自尊心、自信心、好胜心等。情感是学生学习的动力源，即“想不想”“愿不愿意”的问题。而由于“做数学”具有情境性和操作性特征，其过程不仅有趣、生动、形象、直观，而且在任务驱动下还有一定的挑战性。因此，能极大地激发学生数学学习的兴趣，引起学生的好奇，调动学生学习的热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动之中。在“做”的过程中，学生多种感官参与并受到不同程度的刺激而显得异常活跃，这样有利于调动不同学习风格的学生发挥其长处和优势，从而建立起他们的学习自信，增进对数学学习的情感。实践表明，这样的过程，让学生深刻体会到“数学好玩”，因而想学数学、愿意学数学。