江苏省海安市城南实验小学南校区的学生们在数学课堂上学习珠算。视觉中国 供图 湖南省长沙市开福区清水塘北辰实验小学举行2022年数学欢乐节活动。师生一起走进数学，感受数学之神奇魅力，用热情挑战数学游戏。通讯员 朱倩霖

    数学学科学习和研究的对象是数量关系与空间形式结构，其思维的主要特征是抽象性与逻辑性。数学课程学习在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中有着不可替代的作用，同时数学学科还有培根铸魂、启智增慧的功能，要为实现立德树人根本任务贡献本学科的力量。但在实际教学中，由于学科特点、陈旧观念等各种因素的影响，数学课堂大多比较重视提高学生解决具体数学问题的能力，较少关注数学课程的育人价值。如何充分发掘数学课程的育人价值，在促进学生数学思维素养发展的过程中同步涵育与之相应的数学精神素养，这是一个具有现实意义的重要课题。

    在促进深度学习的教学中涵育数学精神素养

    数学精神广泛存在，但在数学的学习与研究中，感悟求真、益善、唯美等数学精神要义，需要凝心聚力，需要清晰理解数学理论的结构体系及其意义与作用，而要感知数学的精致优雅，更需要一种基于较强的理解力和想象力的精细感觉。涵育学生数学精神素养，需要引导并促使学生进入专心致志、充满好奇与想象的沉浸式深度学习状态，进入以研究知识关系与结构为思维特征的理解性深度学习状态，进入以感悟数学思想和涵育数学精神为导向的层进式深度学习状态。

    数学学习是经验与概念、逻辑与直觉、理智与情感等融合而成的一种复杂心智活动。在全神贯注的沉浸式状态中，学习者才能深切感受数学概念与知识的真相，深刻体会数学对思维对象存在性与知识结论真实性的苛刻要求，深入理解数学在理论推广与创新方面的执着追求。在数学教学中，教师讲授数学美学文化知识，强化数学学习意义认知，可以激发学生探索真理的愿望与动机，让学生快乐沉浸在数学的学习与思考中。沉浸式深度学习状态有益于学生数学精神素养的涵育，特别有益于培养实事求是的精神、明辨是非的观念以及良好的学习习惯与人生态度。

    数学的理解性深度学习注重知识与问题的关系建构。在知识的生成关系探究与演绎关系论证过程中，学习者的探究精神、理性精神可以和逻辑思维能力得到同步发展；在探讨知识、问题的横向关联与应用过程中，学习者“学以致用”的意识可以和辩证观念、策略智慧得到同步培育；在搭建简约有序又和谐统一的知识系统结构过程中，学习者的审美旨趣、创新意识可以和理论建构能力得到同步提升。重视引导学生进行知识与问题关系建构的数学教学，可为学生后续学习打下扎实的基础，还能切实涵育学生的数学思维和精神素养，使二者得以协同发展。

    数学精神素养和思维素养都是数学知识的升华与能力的内化，植根于日常数学学习的体验与感悟。在日常数学概念、命题与应用的教学中，引导学生探索数学知识关系结构，归纳众多方法背后存在的一致性，感悟作为数学知识关系结构精髓的数学思想，是发展学生数学思维素养、涵育学生数学精神素养的必要过程。

    在真善美三个方面阐释和启悟数学的精神追求

    日本著名数学教育家米山国藏认为，处理问题的一般数学思维方法、习惯和数学研究方法中都贯穿着数学精神的影子。一般认为，数学精神是数学知识、问题解决能力与数学思想方法的深化和升华，体现为数学思维的主观性、选择性与目的性等。数学精神渗透在数学的理论知识与文化传统中，也贯穿在数学学习与研究活动中。涵育数学精神素养应注重引导学生认识并感悟数学在真善美三个方面的精神追求。

    在求真探索方面，数学是对数量、空间、结构、信息和变化等抽象概念及其关系进行深入研究的形式科学，它采用的是严格的公理化思想方法：从极简单的若干原始概念和极显明的一些公设出发，以归纳与类比等合情推理探求结论，以严谨的演绎推理证实猜想，经过不断的推广抽象与应用创新，使知识整体的系统性与严谨性日益增强和完善，因而，求实、求理、求广与求新是数学求真的主要方式。学习数学可以深度激发学生探寻万物真相、探索宇宙真理的意愿，引导学生在解决各类问题过程中崇实避虚并勇于据实究理，培养学生的创新意识。

    数学的公理化知识体系，能更真实地反映事物之间的联系与变化规律，是众多学科研究的必备工具。数学理论的广泛应用对国家社会的发展与强盛有巨大的促进作用，数学的学习和研究对个体的思维品质提升与精神品格修养也大有裨益。因而，益知、益事、益国与益人是数学益善的主要方面，在教学中阐释相关事例，可促成学生知识观、人生观、价值观和发展观的认知重构，强化学生的应用意识和自我发展意识，深化学生对数学学习意义的认识，并在后续的数学学习中有意识地感受和研究数学在真善美三个方面的精神追求，不断增进个人的精神品格修养。

    数学以公理化方式建构知识体系，以逻辑关系呈现知识秩序，通过不断推广与抽象使知识、问题走向统一，使理论系统内部的矛盾在创新与和合中消融，这些体现了数学对简单、有序、统一与和谐的美学追求。其中，逻辑简单性是数学审美的基本原则，数学的美学追求大多是关于这一原则的诠释与深化。启悟学生从唯简、唯序、唯和与唯统等向度感受和分析数学的美学特征，可以发挥数学课程的美育功能，深度发展学生的数学创新意识与思维素养。

    在数学学科教学中，通过阐释启发学生认识、感悟、弘扬数学精神，有益于学生思维发展与品格提升，使其能在步入社会后，养成求真务实、开拓创新、锐意进取、乐于奉献、和谐有序的精神与品格，成为改善与引领社会精神气象的时代新人。

    创设合理情境，将课程思政理念融入数学教学体系

    国家发展靠人才，民族振兴靠人才，要培养可以担当民族复兴大任的时代新人。为此，学校教育必须强化课程育人导向，优化课程内容结构，更新育人观念，培养能展现时代气象和风貌、能引领时代潮流的奋进者与开拓者。数学学科也必须从教学实际出发，创设合理情境，整合利用课程资源，适度推进课程整合，将课程思政理念融入数学课程教学体系，充分发挥数学学科的育人价值。

    数学学习是人的习惯、观念、情感、意志、精神与品格等因素相互影响相互促进的过程，其中，数学精神是促使品格在体验、感悟中产生跃迁的关键因素。数学的具体知识与方法容易被忘却，但数学精神与思想却可铭刻在心并时常发挥作用，是忘了知识细节后还能留下的、让人终身受益的财富。涵育学生的数学精神与思维素养，是数学教学的主要目标指向，也是落实立德树人根本任务的基本途径。

    （作者系福建教育学院数学研修部副教授）