“我觉得他们组的概念图把因数与倍数的知识已经整理清楚了，但是在处理奇数、偶数在体系中的关系时，我有不同意见。我觉得不应该把它们直接放在倍数的下面，而应在‘2的倍数特征’下面再分出奇数和偶数，因为我们是以‘是不是2的倍数’来判断一个自然数奇偶性的。”

    “根据概念间的相互关联，可以有不同的层级关系，也可以用连线把不同的关联表征出来。他们的概念图表示得很直观。我觉得也可以用到对‘互质数’这一概念的整理上，还要想办法突出它是表示两个数的一种关系。”

    这是浙江省东阳市吴宁第五小学五年级《因数与倍数的整理与复习》的课堂上，学生通过概念构图展示互评的现场讨论。

    执教教师何叶飘在这堂课中设置了三个概念构图环节：一是课始构图，以“因数与倍数有哪些知识及联系”为主题，请学生把已有概念、认识和困惑，以概念图的形式表征出来。二是课中论图，针对不同学生作品进行比较、评论，教师设计了“你看懂构图的道理了吗”“为什么这样构图”“有不同的构图方式吗”“如何构图会更好”四个关键问题，引导学生观图解释、评图比较、论图思辨，使零碎的知识形成关联的结构，表层的理解走向深层的建构。三是课尾正图，学生通过展图、观图、评图、论图形成新的认知，为进一步深化思考提供有力支撑，引导学生进行修正、补充或重构。

    何叶飘运用概念构图教学实现了“让儿童的学习看得见”。像这样的课在东阳市吴宁第五小学的日常课、研讨课和优质课中早已是常态。

    协助学生看见理解的过程

    东阳市吴宁第五小学引进概念构图教学法，旨在改进画线、圈注、加点等传统的碎片化识记手段，促使学生更加深入全面思考问题。自此，概念构图使隐性的思考显性化、零散的知识结构化、停滞的思维生长化，并成为其课堂改革的一大亮点。

    学校根据课堂教学及学生认知规律，架构起一个“五级”理解层次标准：黑洞理解、经验性理解、衍生性理解、结构化理解、抽象性理解。

    过去在课堂上，经常会面临学生理解看不见、学教不对应的困境；不重视已有的认知经验和自我思辨重构，“重记忆轻理解”“重结果轻过程”的教学现象普遍存在。

    建构主义学习理论认为，学习是构建内在心理表征的过程，学习者不是将知识从外部转移到记忆中，而是在原有经验的基础上建立新的理解，并与外部世界互动。因此，学习活动不是教师简单向学生传授知识的过程，也不是学生被动接受信息的过程，而是学生通过与外界互动，联系自己原有的知识和经验，主动产生意义的建构过程。教师运用概念构图这一支架，可以帮助学生拉近已有认知与深度理解间的距离，促进学生唤醒零碎经验，梳理内在关联，为学生提供思辨、内化、拓展、完善的契机，让学生学会学习，在构图表征、互评衍生、自我修正中提高学习效益。

    东阳市吴宁第五小学研究团队立足学生实际情况，以可见的概念图推动理解深化、变革学教方式，突出结构化理解和可迁移运用，实现了三大突破：一是隐性思维显性化，学生看不见的思考过程在概念构图中呈现出来，方便对话和思辨；二是零散知识结构化，引导学生以层级和网状等关联表征知识间的内在联系；三是停滞理解生长化，在构图、论图、用图过程中催生理解向深层生长。

    构建“四环七式”课堂范式

    概念构图就是引导学生将自己对概念的理解“构画”出来。为更好实现高质量育人，团队在前期概念构图教学基本模式的基础上，构建了“四环七式”课堂范式。“四环”指的是“初学构图—互学论图—合学正图—拓学用图”四个环节。初学构图，指学生在学习初始阶段，尝试围绕学习主题自行用构图的方式呈现已有的认知和疑惑。互学论图，指学生围绕不同的概念图进行相互解释、比较、评论，在互动对话的基础上实现理解的衍生、改造和扩展。合学正图，指学生通过讨论、合作等方式进一步完善理解，并对已有概念图进行修正或重构，以达到具有上下层级和内在关联的结构化理解。拓学用图，指学生在应用和拓展中提炼更抽象的本质理解，并用图将自己的所学引向更广泛的问题解决，以图来促进实际运用和迁移。

    研究团队并以“可视化呈现、结构化梳理、深层化加工、迁移化应用”为导向，针对不同课型教学又衍生出7种不同的教学变式，引导教师在实践中探究、在探究中创新。

    当课堂改革走过19年

    东阳市吴宁五小地处城郊，是一所典型的薄弱学校。学校秉持“为每一名学生的自主生长尽责”的办学理念，提出“让每名学生保持生长，让每位教师保持自信，让每处角落保持欢喜”的办学愿景，以“生命在场、生态育人、生长不息”为教育追求，实现“让每一颗童心都在阳光里，让每一株小苗都在舒展中”。

    2003年，学校为解决“课堂低效、学生高负”的问题，提出“懒课勤思”教学主张，强调课堂是“学”的投入而非“教”的表演，把课堂时空还给学生，要以学生的观察、思考、讨论、抽象、推理等活动为主。学校以美国康奈尔大学教授诺瓦克的概念图为支架，开始开展概念构图教学研究。2005年，“概念构图教学策略的研究”立项为浙江省教科规划课题，由此开启学校以概念构图变革课堂教学的序幕。从2003年提出“思维可见”的教学主张，到2016年提出“简约课堂”，以精简促增长，全面构建课堂新样态，再到2018年提出“自主生长”的教学主张，重视以课程体系的构建来推动学生在概念构图中实现自主学习，学校逐步制定了“理解层次标准”，构建了《概念构图教学指南》，开发了《概念构图：让孩子爱上自主学习》校本课程等。

    如今，学校课堂面貌发生了很大变化。“学生学得辛苦、教师教得盲目”的现象有效缓解，思维不可见、理解不深层、学生不主动的问题一定程度上得到解决。2021年，学校立项全国教育科学规划一般课题“概念构图撬动教学深度变革的实践研究”，成为全国小学唯一立项课题。近年来，学校先后3次荣获浙江省教科研优秀成果奖评选一等奖。《理解可见：小学概念构图教学18年探索》获得2021年浙江省基础教育教学成果奖一等奖。

    与此同时，概念构图教学研究带动了一大批青年教师的专业成长。自2018年以来，学校每年走上市级教学展示平台的教师有30多人次，有7位教师被评为省市级教坛新秀，有1名教师被评为特级教师和正高级教师。刚刚被评为省教坛新秀的卢萍萍说：“概念构图教学研究刷新了我的课堂观和教学观，更新了我的教学方式，也有效推动了一大批青年教师的快速成长。”

    （作者系浙江省东阳市吴宁第五小学校长）