让学习真实发生，实现的路径很多，但离不开对学习个体经验的尊重与激活。离开了对学习起点的正视与意义转换，学习的发生就显得苍白，甚至无法真实发生。

    靠“刺激—反应—强化”存留下来的更多是惰性知识。只有站在个体心智原有储备的基础上主动建构先验新知的关系，学习才不是线性的累加，而是整体的融合，知识才是鲜活的，学习才是真实的。

    让学生自主思考、小组讨论后，教师引导学生比较十进制与二进制，重温表示十进制的数要用10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。初知二进制只要两个数字0和1。为解答上面的问题，教师进一步梳理“二进制”：只用0和1来表示自然数，0和1还与十进制一样，关键到“2”就要有变化了，这个变化就是“满2进1”，正像在十进制中“满十进一”，于是十进制的“2”“4”“8”在二进制中变成了“10”“100”“1000”，下一个该是哪个数？交流后，再让学生从“16=2的4次方=10000”“32=2的5次方=10000”的算式转换中推演“2的m次方=1后面m个0”，余下时间让学生玩二进制的数字转换游戏。

    透过上例不难发现，教学扣住了二进制的关键所在。可是学生的学习是被动的，知识的获得是机械的，生硬的嫁接使教学变成了灌输，留给学生的学习印记是非常浅显的，随着时间的流逝会逐步稀释甚至湮灭。即使有特别优秀的学生能够接受新的知识并且能被激发出兴趣去研究，也不能称这是课堂里的真实学习在发生。课堂里的真实学习有几个“不是”：不是被动接受，不是机械训练，不是起点的无视，不是境脉的脱离，也不是个别优秀学生的代言。课堂里的真实学习需要观照每个个体的学习经验，真实的课堂一定会带给每个个体存在感、亲历感、获得感。

    同样是关于小学二进制的教学，浙江省特级教师陈加仓的教学路径给我们带来了新的启示。他的教学分为五个部分。（1）热身体验活动：提前10分钟进课堂，把二进制计数器发给学生，课间自由操作玩耍。（2）先验新知接境：重温十进制计数器，师生互动拨珠，强调满十进一和计数单位。（3）创设问题启境：直接迁移十进制计数器101的结构图示，发问：“如果101跑到二进制计数器上又表示什么？”引入新课，板书课题，学生提问，“二进制是满二进一吗”“一颗珠子表示几”……（4）学习脉动入境：小组合作，边拨珠子边思考，深入研究“每个数位上的一颗珠子表示几”，之后请学生上台用二进制计数器演示解说（其间执教者特意请存在问题和随意被抽到签的学生上台），重点先弄清第一位、第二位上的一颗珠子表示几，然后以此类推。接着从计数器演示转为板演图示，在图示上标出1、2、4、8、16、32、64……进行数形转换，继而引导学生归纳二进制的特点——满二进一，然后比较二进制与十进制的不同点，最后完成巩固练习（在二进制计数器上画一画，分别表示出3、4、5、6、7，并在横线上写出这个二进制数）。（5）建立脉络出境：根据上述习题反馈结果形成表格，纵向对比二进制数和十进制数，引导学生比较发现二进制数的特点，鼓励学生提出不懂的问题，并引导学生联系生活，找找生活中的二进制以及其他进制，呈现二进制的相关阅读材料，渗透数学文化，激励学生课外继续查找、阅读、研究。

    整个课堂没有用PPT，有的只是两种进制的计数器，学生边学边玩，兴味盎然。学生的经验在这里是鲜活的、可生长的。陈老师充分尊重学情，课前给足时间让这些二进制的初访者尽情把玩计数器：“珠”是最好的玩具，“拨”是基本的戏法，“位”是事实的存在。

    比较，是经验唤醒的基本手法之一。在比较中迁移，是经验的意义拾得。十进制对于六年级学生而言非常熟悉，“数感”“位感”“进阶感”已成为思维的自然流露。这是调用经验并迁移应用的重要基础，有利于新知的学习与掌握，但优势也是劣势，原认知结构过于稳固必然会束缚学生对新知的学习与转化。课上，确实出现部分学生受十进制的原有经验影响，在十进制数向二进制数转换时把“3”写成了“32”，这就是原有经验的思维惯性，弄不好就会使先验成了接受新知的阻力。真实的学习讲究问题的曝光，敞开了、打通了，知识就活了。

    陈老师的课堂，让学生拾得的不仅是经验，还有经验的意义激活与能量转化。课上，陈老师用抽签的方式让学生发言，找不举手的学生发言，请做错题目的学生发言，不躺在“先进经验”上。倘若抱着“先进”经验上课，就会屏蔽了真正的学情，就无法在发现问题中找到学习真实发生的引擎，无法让全班不同层次的学生都有存在感、亲历感、获得感。化“问题经验”为“意义经验”，让思维在问题境脉中提升深刻性与扩张力，这种课堂是生成的课堂，是真实的课堂，是真正的课堂。

    比较两个课例，很容易理解学生原有经验在真实学习中的作用。经验是确实存在的，只是常常会在不经意间遗失，这个时候就需要我们重新拾回来，并赋予其意义。

    （作者单位系浙江省温州大学城附属学校）