数学课上课之前，我带着前一天晚上精心设计的关于“圆柱和圆锥的体积比较”的课件走进教室。在以往的教学经历中，学生找与圆锥体积相等的圆柱时，容易把和圆锥高相等，底面半径是圆锥的圆柱也选进去，虽然也进行了评讲，但是在后续解决问题的过程中，错误依旧屡见不鲜。既然是教学痛点，必定就有突破的空间。本节课，我打算对以往的教学过程进行调整，在学生完成这道题之前，首先完成3个层次的练习——

    第一个层次：让学生通过计算体会到如果圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，那么它们的体积相等；第二个层次：让学生通过计算体会如果圆柱的高和圆锥的高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，那么它们的体积也相等；第三个层次：让学生通过计算再次体会，如果圆锥的底面半径（或者直径）是圆柱的3倍，虽然它们的高相等，但是它们的体积不相等，圆锥的体积则是圆柱体积的3倍。上述三个层次的练习完成后，学生再来解这道题，解决问题的正确率肯定会提升，学生上课的状态也会非常好。

    想法是好的，但总有意外发生，因为U盘出现了问题，我无法向学生呈现这个课件设计。怎么办？离上课还有3分钟，虽有些慌张，但我还是调整好状态重新整理了一下上课思路。

    课开始，我首先让学生回忆等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系，然后想一想，什么情况下圆锥和圆柱的体积会相等呢？

    学生沉默了一会儿后，有人举起了手。

    生1：如果圆柱底面积和圆锥的底面积相等，就需要3个和圆柱高相等的圆锥加起来才和圆柱的体积相等，这时候圆锥的高就相当于3个圆柱的高。也就是圆柱底面积和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的体积相等。

    生2：如果圆柱和圆锥的高相等，那么需要3个和圆柱底面积相等的圆锥加起来才和圆柱的体积相等，这时候圆锥的底面积就相当于三个圆柱的底面积。也就是高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，它们的体积也相等。

    生3：如果圆柱和圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱的体积也和圆锥的体积相等。

    生4：这个不一定，虽然这里面也有一个3倍关系，如果圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆锥的底面积是圆柱的9倍。虽然它们的高相等，但是此时圆锥的体积是圆柱的3倍。

    生5：如果圆柱和圆锥的高相等，圆锥的底面直径是圆柱的3倍，那么圆锥的底面积也是圆柱的9倍，圆柱的体积也就是圆锥的3倍。

    生6：如果底面半径（或直径）圆柱是圆锥的a倍，圆柱的底面积就是圆锥的a2倍。

    师：我们关键要厘清底面半径（或直径）的倍数关系与底面积的倍数关系之间的联系。

    生7：我是根据两个公式之间的关系想的：

    V柱=Sh     V锥=Sh

    圆柱和圆锥的体积相等，如果圆锥的高和圆柱的高相等，那么圆锥底面积要保证是圆柱的3倍，才能保证 S锥和S柱相等。如果圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，那么要保证圆锥的高是圆柱高的3倍，才能够保证乘后，它们的体积相等（边说边在演示）。

    生8：按照这个方法，如果圆柱的高是圆锥的2倍，那么圆锥的底面积必须是圆柱的6（2×3）倍，两个的体积才能相等。同样，也可以想出，如果圆柱的底面积是圆锥的2倍，那么圆锥的高必须是圆柱高的6（2×3）倍，它们体积才相等。

    生9：如果圆柱的高是圆锥的a倍，那么圆锥的底面积必须是圆柱的3a倍，它们的体积才能相等。

    师：同学们真会思考！如果一个圆柱的高是3厘米，底面半径是9厘米，你们能够设计几个选项，让别人选择和它体积相等的图形吗？

    ……

    课件罢工之后，虽然原本精心设计的课件没能用上，但这节课的效果比平时课堂效果更好。仔细思考，源于以下原因：

    课件罢工之后，学生从被动解决问题以及被动接受在解决问题中的易错点，走向了自己主动设计问题。学生根据现有学习现状生成的与自己认知经验匹配的比较题，以及自己在解决问题的易错点，形成了主动监控自己解决问题过程的意识，解决问题的正确率自然会得到提升。

    课件罢工之后，学生超越了原有的认知水平，生成了思维层次更高的实际问题。原来设计的教学过程，学生只知道圆锥和圆柱的底面积相等，高之间的关系或者是底面积相等，体积之间的关系。课件罢工之后，学生主动寻找两个体积相等的圆柱和圆锥，不仅理解了原来的两种关系，而且超越了原先的认知，认识到了圆柱和圆锥体积相等时，它们底面积之间的关系决定着高之间的关系，反之高之间的关系也影响了底面积之间的关系，他们学会运用代数的思维理解两者之间的关系，提升了思维水平。

    课件，让我们的教学更便捷，但若让课件替代了学生真实的思维过程，那可谓舍本逐末。庆幸这次课件罢工的事故，让学生的思维得以自由地伸展。

    （作者单位系江苏省南通市崇川小学）