新课改背景下，学校教育正在从学科本位、知识本位向关注每一个学生发展转变。教师的学生观也随着课改的深入发生了根本性转变，学生的地位也得到了空前提高。对于学生而言，他们在校参与的最主要的活动就是课堂学习。课堂中，学生的学习要想从被动转为主动，就要变革学习方式。

    我坚持研究小学数学拓展课17年，目的就是要改变学生的学习方式。小学数学拓展课是对教材进行扩充、开拓、扩展、延伸、展开的课堂教学。它的学习素材源于教材、宽于教材又高于教材，并具有丰富性、多样性与很强的探究性。它的学习具有“活动性、任务性、合作性”等特点，力求学生学习方式发生真正改变。

    拓展课的学习内容与教材相比，更具探索性与挑战性。因此，我们不能让学生被动地听老师讲解或示范，而要设计有层次、适合学生的探究活动。探究活动前，教师需认真分析学习素材、学生学情及认知特点，定位契合学生思维发展的探究方式。

    半扶半放型探究

    有些拓展课学习素材涉及一些未学知识或数学方法，学生探究起来有一定难度，这时就应该采用半扶半放型探究。这意味着教师不能当“甩手掌柜”，在学习关键处需要“扶”一下。教师要精心策划教学活动，重点部分要把舵，小结部分要帮助归纳，有争议的地方要阐明正确的观点。

    如《老大哥分数》一课，比较老大哥分数和的大小。我放手让学生探究，结果出现了两种典型错误。错例1用同样的图形表示出分数再比较，认为与空白部分都是1份，所以一样大。错例2用不同的图形表示出分数，结果发现不好比较。此时，我介入并“扶”一下学生：画图比较两个分数的大小时，首先要画完全一样的图，接着再对图形进行平均分并涂出相应的份数，最后比较大小，引导学生在辨析中厘清比较的前提与方法。

    当出现“比涂色部分大小”与“比空白部分大小”两种方法时，组织学生比较，然后点拨：比涂色部分大小，可以直接得到大；比空白部分大小（剪下空白部分重叠在一起）>，推理得到大。前者直接比大小，后者通过推理比大小，都是好方法。接着让学生比较多个老大哥分数的大小，很快就发现空白部分越来越小，涂色部分越来越大，老大哥分数就越来越大。此时，借助几何画板演示，让学生直观感知老大哥分数的分子分母越来越大，分数也越来越接近1。同样的方法延伸至“老二哥”分数（分子比分母小2）……

    整个探究过程步步为营、层层深入，适时在关键处点拨，让只学习了“分数的初步认识”的学生，不仅认识了老大哥分数，而且掌握了真分数的性质，挖掘了学生的潜能，发展了数感。

    开放型探究

    还有一些拓展课学习素材基于教材的知识点，此类学习素材可采用开放型探究方式。在开放型探究中，虽然学生不需要“扶”着走，但在关键处还需要教师指一指方向。当学生探究进入“死角”且长时间出不来时，要引导“回头看”；当学生探究走到“十字路口”时，要引导“辨方向”；当学生探究路径不多时，要引导“另辟蹊径”。教师需要引导学生学会合作，有时还需让学有余力的“小老师”帮助不会的同学共同完成探究任务。

    如《画2m2的正方形》一课，呈现问题：面积是2cm2的正方形，你们会画吗？学生通过计算1.4×1.4=1.96、1.5×1.5=2.25、1.45×1.45=2.1025…找不到两个相同的数乘积为2，甚至有个别学生提出2m2的正方形不存在。就在学生的思考进入了“死角”时，我引导他们“回头看”：（1）你会画哪些正方形？（2）找边长，画不出2cm2的正方形，能否从面积角度去思考呢？点拨后放手让学生自主探究。

    汇报交流之后，我引导学生再进行比较分析，总结方法：可以由“大面积”想到“小面积”，如先画4平方厘米的正方形，再将各边中点连线得到2平方厘米的正方形；可以由“小面积”想到“大面积”，如先画1平方厘米的正方形，再以它的对角线为边长画正方形；可以通过“等积变形”得到，如先画两个面积为1平方厘米的正方形，再转化成一个正方形；还可以直接画两条相互垂直的2厘米线段，再连接四个端点得到正方形。通过比较分析，学生在反思中进一步厘清解决问题的思路。

    （作者系数学特级教师、温州大学城附属学校教育集团校长）