图鉴:实物性工具

首页 > 教育新闻 > 教育新闻阅读/2021-02-24 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

    思维工具卡片

    工具名称:图鉴

    图标:

    结构:“图鉴”的实质就是将抽象的思考对象图形化。具体来说,就是当数学问题开始变得复杂、抽象,不易看出本质时,学生的理解和分析就需要依靠图的支撑和辅助,通过图实现对研究对象的直接或间接把握,以弥补文字描述无法清晰呈现思考路径、思考过程的缺陷,提升学生互动交流的效果和元认知能力。

    思维工具运用案例

    图鉴可以将解决问题中的思维灵感以各种直观、形象和清晰的结构用图示表现出来,深刻揭示知识之间的内在联系或差异。下面就教学中的具体实例探讨如何用“图形语言”促使学习者积极思考、组织素材、整合知识、建立体系。

    案例:图鉴——让数学思维“看得见”

    1.用图理解题意,画出思维的“清晰性”

    教师要努力让学生获得这样一种感受:画图并不是很难的一件事,而是可以表达自己的想法,可以帮助自己理解数学的工具。

    例如,学习了苏教版数学三年级上册“间隔排列”之后,思维训练课上有这样的题目:“一排有10个座位,其中有些座位已经有人。小明无论坐在哪一个座位上,旁边都有一人与他相邻。原来至少有多少人已经就座?”低年级学生年龄小,难以理解题目所表达的意思,更无法发现隐藏的条件。怎样化解学生心中的难点?教师可以有意识地先让学生读一读题目,说一说对题目的理解,然后让学生用简单的图案画一画,学生就会根据自己的理解画出题意。有学生画出这样的图(如图1):用10个圆圈代表这一排的10个座位,假设第一个座位已经有人,用黑圈表示,要满足“小明无论坐在哪一个空位上,旁边都有一人与他相邻”这一条件,那么将会依次把第1、4、7、10个圈涂上黑色,通过画图很快得到原来至少有4人已经就座。还有的学生假设第2个座位已经有人(如图2),依次把第2、5、8、10个圈涂上黑色,同样得到问题的答案。通过对比,学生发现所有满足条件的排列中,这两种情况是就座人数最少的。小小的示意图,清晰地折射出学生不同的思维线索和路径,让思考的过程由“看不见”变为“看得见”。

    2.用图厘清关系,画出思维的“逻辑性”

    解决问题中的数量关系具有抽象性和隐蔽性的特点,正确分析数量之间的关系是问题解决的关键。但有些数量关系的语言文字表达比较隐蔽,甚至有时还有干扰因素,学生容易被表面现象所迷惑。此时善用“图形语言”,让学生捕捉关键字眼,把数量之间的关系画出来,借助直观图发现问题的实质,实现模糊的、直觉的、不准确的理解转向一般的、精确的理解,从而提高分析问题的效度,实现问题的有效解决。

    例如,学习了苏教版数学四年级下册“解决问题的策略”之后,练习中会遇到这样一道题:“两层书架共放书88本,如果从上层拿出10本放在下层,则两层书架上的书一样多。上、下两层各放多少本?”本题中两数之差比较隐蔽,许多学生看到“如果从上层拿出10本放在下层,则两层书架上的书一样多”就会直接想成“上层比下层多10本”。这时,教师应鼓励学生应用学过的方法,理一理问题中的数量关系。从学生的作品(图3)中可以直观地看出,上层给下层10本,上、下层书的数量相等,说明原来上层比下层多2个10本,也就是两层的差是20本。又知两层共放书88本,即已知上、下两层之和是88本,和与差已知,就很容易求得原来各有多少本了。可见,将抽象的文字与图形化的解释对应起来,往往能达到“柳暗花明又一村”的境地。

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