思维工具卡片

    工具名称：图鉴

    图标：

    结构：“图鉴”的实质就是将抽象的思考对象图形化。具体来说，就是当数学问题开始变得复杂、抽象，不易看出本质时，学生的理解和分析就需要依靠图的支撑和辅助，通过图实现对研究对象的直接或间接把握，以弥补文字描述无法清晰呈现思考路径、思考过程的缺陷，提升学生互动交流的效果和元认知能力。

    思维工具运用案例

    图鉴可以将解决问题中的思维灵感以各种直观、形象和清晰的结构用图示表现出来，深刻揭示知识之间的内在联系或差异。下面就教学中的具体实例探讨如何用“图形语言”促使学习者积极思考、组织素材、整合知识、建立体系。

    案例：图鉴——让数学思维“看得见”

    1.用图理解题意，画出思维的“清晰性”

    教师要努力让学生获得这样一种感受：画图并不是很难的一件事，而是可以表达自己的想法，可以帮助自己理解数学的工具。

    例如，学习了苏教版数学三年级上册“间隔排列”之后，思维训练课上有这样的题目：“一排有10个座位，其中有些座位已经有人。小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一人与他相邻。原来至少有多少人已经就座？”低年级学生年龄小，难以理解题目所表达的意思，更无法发现隐藏的条件。怎样化解学生心中的难点？教师可以有意识地先让学生读一读题目，说一说对题目的理解，然后让学生用简单的图案画一画，学生就会根据自己的理解画出题意。有学生画出这样的图（如图1）：用10个圆圈代表这一排的10个座位，假设第一个座位已经有人，用黑圈表示，要满足“小明无论坐在哪一个空位上，旁边都有一人与他相邻”这一条件，那么将会依次把第1、4、7、10个圈涂上黑色，通过画图很快得到原来至少有4人已经就座。还有的学生假设第2个座位已经有人（如图2），依次把第2、5、8、10个圈涂上黑色，同样得到问题的答案。通过对比，学生发现所有满足条件的排列中，这两种情况是就座人数最少的。小小的示意图，清晰地折射出学生不同的思维线索和路径，让思考的过程由“看不见”变为“看得见”。

    2.用图厘清关系，画出思维的“逻辑性”

    解决问题中的数量关系具有抽象性和隐蔽性的特点，正确分析数量之间的关系是问题解决的关键。但有些数量关系的语言文字表达比较隐蔽，甚至有时还有干扰因素，学生容易被表面现象所迷惑。此时善用“图形语言”，让学生捕捉关键字眼，把数量之间的关系画出来，借助直观图发现问题的实质，实现模糊的、直觉的、不准确的理解转向一般的、精确的理解，从而提高分析问题的效度，实现问题的有效解决。

    例如，学习了苏教版数学四年级下册“解决问题的策略”之后，练习中会遇到这样一道题：“两层书架共放书88本，如果从上层拿出10本放在下层，则两层书架上的书一样多。上、下两层各放多少本？”本题中两数之差比较隐蔽，许多学生看到“如果从上层拿出10本放在下层，则两层书架上的书一样多”就会直接想成“上层比下层多10本”。这时，教师应鼓励学生应用学过的方法，理一理问题中的数量关系。从学生的作品（图3）中可以直观地看出，上层给下层10本，上、下层书的数量相等，说明原来上层比下层多2个10本，也就是两层的差是20本。又知两层共放书88本，即已知上、下两层之和是88本，和与差已知，就很容易求得原来各有多少本了。可见，将抽象的文字与图形化的解释对应起来，往往能达到“柳暗花明又一村”的境地。