身为数学教师，时常令江苏省南京市金陵中学实验小学教师李丹感到苦恼的一件事是，教了十几年的书，无论是遇到家长还是和朋友聚会，被咨询最多的问题总是“你看我们家孩子要不要报一个辅导班”“能不能给我推荐几本好的数学练习册”……

    “仿佛成绩好不好，与参加辅导班、做练习册的数量画上了等号。”李丹心有不解。

    现实的一幕幕正在上演，在“剧场效应”的裹挟下，这些年来小学生加入“抢跑”队伍，有的甚至从幼儿园中班便已开始“内卷”。心痛之余，我们不禁要问：学生的数学成绩真的越来越好，数学课堂变得越来越轻松了吗？

    答案当然是否定的。但是，倘若不走多教苦学的老路，小学数学教育有没有一种可能，让学生既学得好，还能负担轻？

    江苏省数学特级教师、金陵中学实验小学党支部书记魏光明领衔的一项研究给出的回答是：不仅可以，而且不难。

    这并非“信口开河”，自信的背后，是他带领团队钻研了15年的一项成果——小学数学起点型核心知识体系建构与教学实践。

    “以少胜多”

    教小学数学，听起来似乎是个“简单活”。诚然，简单地教知识并不困难，但要教知识背后的思维与逻辑，却考验着一个教师的智慧与创造力。

    “少先队员割草，每个小队割3筐，每筐15千克，4个小队一共割了多少千克？”

    这是苏教版小学数学三年级下册的一道普通习题。某日，魏光明在听课中发现学生解答中出现这样的列式：3×15=45（筐），45×4=180（千克）。计算结果固然不错，但第一个算式的结果“45”后面的单位本来应该是“千克”，而不是“筐”。

    “通常情况下，不少家长和教师看到这类情况就把它当成孩子粗心犯错，但事实上，我们更应该关注这些小问题背后孩子的学习迷思，多想想造成这些问题的原因是什么。”魏光明说，一些孩子出错的根本原因并不是粗心，而是没有弄清楚这步算式求的是什么，本质上还是对乘法的意义理解不到位。

    而关于“乘法的意义”，还要追溯到二年级上学期所学的“整数乘法的认识”；在二三年级学习用乘法解决简单的实际问题，以及到了五六年级学习“小数乘整数”“分数乘整数”等新知识，均可以基于“乘法的意义”进行有效的迁移和合理的延伸。

    “如果学生通透地掌握了‘乘法的意义’，再来学习后面的许多相关知识就会容易很多。”魏光明说，反之“就像煮粽子一样，如果第一回没有煮熟，后面再怎么煮也很难熟透”。

    在魏光明看来，小学生在不同阶段遇到的各种数学学习错误，基本都可以向前追溯，找到问题的根源所在。而类似“乘法的意义”这样处于某个知识块或知识链中的起点位置的核心知识，就是小学数学课程中的“起点型核心知识”。

    想要计算长方形和正方形的面积，不妨从最初的“厘米和米的认识”这一起点型核心知识开始；想要列方程解稍复杂的分数实际问题，不妨回归“用字母表示数及简单的数量关系”这一起点型核心知识……

    “‘起点型核心知识’具有‘根基性’和‘生长性’，适用范围广、迁移能力强。如果说核心知识是知识大厦的框架，那么起点型核心知识就是这座大厦的承重柱，是知识体系的根基。”魏光明说。

    在魏光明数学特级教师工作室成员孔令春看来，尽管小学数学知识从某种意义上说都是基础知识，“但小学阶段有12本教科书，教师如果抓不住主干知识，在枝枝蔓蔓上耗费有限的课堂时间，一味平均用力，会造成教师教得辛苦、学生学得疲惫”。

    更为严重的是，学生不仅学得累，而且所学的知识不能与已有的知识经验形成结构体系，不能灵活提取和迁移应用，遇到较复杂的实际问题时不会主动应用基本的方法和策略，不会找寻有联系的条件分析和解决问题，这会导致学生数学素养的缺乏。一旦抓住起点型核心知识进行教学，则能“纲举而目张”。

    但是，这样的起点型核心知识在哪里，如何找到它？

    十几年来，魏光明和他的团队经过几轮研究，基于课程标准，以现行苏教版教材为蓝本，反复遴选、几经增删，终于绘制成一张1.0版小学数学起点型核心知识整体图谱。

    他们希望用自己的劳动成果，“给教师减负、给学生减负”。

    “以退为进”“以少胜多”，这是魏光明最朴素的教学理念。他一直信奉而且践行着我国著名数学家华罗庚的那条数学名言：“善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要的诀窍。”

    “以慢制快”

    尽管起点型核心知识“看起来很美”，但在实际教学过程中，教起来还真不那么容易。

    往往越简单的内容，越难以讲深刻、讲透彻。这一点许多教师都感同身受。

    以“用数对确定平面上点的位置”这一起点型核心知识为例，如何将这一知识点讲清楚？最为常见的一幕是，如若要在直角坐标系中确定一个点的位置，几乎所有的数学教师都会告诉学生规则——先说列再说行，列是从左往右数，行是从前往后数，如果该点在第4列第3行，则用（4,3）来表示。

    看似清楚明了，用不了一节课时间就能解决，但缺少价值引领，缺少过程体验。为什么要这样表示？现实生活中有需要这样表示的情景吗？教师倘若只是像前面那样快速地将结论告知孩子，就如同喂了孩子一顿“夹生饭”。

    魏光明在这里会慢慢地教。课上，他先让学生以某个学生为例随意说说该学生在什么位置。比如，他在“第四组第三个”“第三横排第四个”“第四竖排倒数第四个”……说着说着，学生感觉到会产生混淆、需要统一说法。

    魏光明告诉学生，数学也是一种语言，为了方便交流，需要“制定规则”。他引导学生将所说的“排”“组”等统一成数学语言“列”“行”，在学生表达某某同学在“第几列第几行”之后，他又启发学生进行“简约表达”：为了便于记录和传播，可以用数来表示，如何表示呢？学生在尝试中各出奇招，写出了“4-3”“4～3”“4 3”“4·3”等多种表示方式。在经历了漫长的体验过程之后，魏光明最后告诉学生，数学上规定用有序数对（4，3）这种形式来表示。

    “数学中除了反映确定性客观规律的知识之外，还有很多根据人的主观需求产生的本质上属于人为规定的知识，这些知识带有个人的印记，比如直角坐标系又叫笛卡尔坐标。如果当初笛卡尔规定横纵坐标记录顺序颠倒，现在可能也就是另一种情形了。”魏光明笑着给大家讲述关于直角坐标系的看法，“如果笛卡尔当年第一个用‘3，4’来表示平面中这个位置，那么今天我们可能也会这样继续沿用。”经历这一教学过程，学生恍然大悟，对“用数对确定平面上点的位置”的认识更加深刻了。

    “在这一环节，我们要让学生获得什么？显然是体验知识创生的过程。学习一个新知识，得出一个新结论，教师不能只是要求学生去死记硬背，而是要让学生经历、了解它产生的过程。事实上，数学中许多结论都是在相互协商、不断优化的过程中产生的。”魏光明一再强调，起点型核心知识的教学，“不能把知识直接告诉孩子”，一定要让学生在创中学、在悟中学。

    数学教师周孝勇在观摩这堂课后深感折服，他说，这一教学片段让他知道在教学中要不断追问新知识的逻辑起点和生长点在哪里，新旧知识之间的联系到底是什么。

    魏光明“不贪快”的教学理念，深刻影响着像周孝勇一样一直跟随魏光明做研究的数学教师。尽管起点型核心知识教起来很慢，但“磨刀不误砍柴工”，一旦基础打牢固，后面的教学会游刃有余，所谓“慢即是快”。

    南京致远外国语学校分校数学教师姜华刚开始上课时，很少带着思考去教学，比如讲授关于“厘米”的知识时，从前只是简单地告诉学生“从哪儿到哪儿是多少厘米”。但自从加入魏光明的研究团队后，她意识到“厘米和米的认识”是一个起点型核心知识，需要带领学生“细嚼慢咽”。

    如今再教“认识厘米”时，姜华先以一个问题切入：“熊大拿了一罐蜂蜜，走了6步后将蜂蜜藏起来，光头强听到后，也走了6步想偷走蜂蜜，但没找到，这是为什么？”在讨论中学生意识到“需要统一度量单位”。如何统一？姜华带着学生通过摆小棒测量，最后自己“发明尺子”，体验“1厘米究竟从何而来，1厘米究竟有多长”。

    这样慢慢地教学起点型核心知识，学生掌握得很牢固。“到三年级、六年级再教面积、体积等度量知识时，道理是一样的，基本上不需要再费时费力了。”姜华说，因为关于度量的认识已经深深印在了学生的心中。

    当起点型核心知识连成一片，前后关联、不断“繁殖”迁移，脑海中逐渐形成小学数学核心知识图谱时，还愁学生学不好数学吗？

    “数学教学如果让学生只见树木不见森林很可怕，要让学生既见树木又见森林。”魏光明这样说，“前面教学慢一点不可怕。”

    “以变应变”

    说起“小学数学起点型核心知识教学”这项研究的来历，魏光明笑称自己是“迫不得已”。