基础性作业练习是学习过程中重要的一步，只有让作业真正发挥了诊断、巩固、评价等功能，学习才会形成一个有效的闭环。“双减”背景下，我校着力探寻基础性作业的设计，以数学学科为例，基础性作业的设计离不开习题的设计。

    如何设计出有质量的习题？我认为要立足学生的最近发展区，回归教材立足思维发展进行习题设计，方可达成更为有效的练习效果。结合自身教学实践，我设计了此题：在长方形中，用阴影涂色表示出长方形面积的1/2，你能想到几种方法？设计思路源自苏教版五年级《数学》上册《多边形的面积》部分的一道习题（见图1），教材旨在引导学生发现：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。其实，用阴影涂色表示出长方形面积的1/2，抓住“中心点”或“等底等高”的要素，构图思路可以更开放。

    下图两个平行四边形的面积都是50平方厘米，两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？

    生1：我有三种常见分法，将长方形平分成两个小长方形或者两个小三角形，每一部分的面积都是原长方形面积的1/2。

    生2：我将长方形平分成两个形状、大小都一样的梯形。连接长方形的两条对角线找出中心点，过中心点任意画一条线段，就将长方形等分成两个梯形。

    生3：这种分法与生1的第一种分法有联系，好像只要将竖直的那条线段旋转一下就可以得到生2的分法了。

    师：大家不仅会用联系的眼光看问题，而且会从动态的视角分析问题，真好！竖直的那条线段是围绕哪个点旋转的呢？

    生4：大家看我画的这两幅图（见图2），对比一下就能看出来是围绕长方形的中心点旋转的。

    生5：如果从旋转的角度去分析，这些分法都是有联系的，都可以看作过中心点的这条竖直的线段旋转不同的角度形成的，旋转到角落的时候正好等分成两个三角形，旋转90度的时候正好分成了横向的两个长方形。其实这样想可以得到无数种分法，生1的分法只不过是最常见的几种，关键是要找到长方形的中心。

    生6：可以根据等底等高的思路来构图，后一种只不过是反过来想问题，原先的空白部分肯定也是长方形面积的1/2（见图3）。

    生7：看第一幅图，可以把长方形的宽边想象成一个轨道，三角形的顶点在轨道上滑动，三角形与长方形之间的关系一直是等底等高；同理还可以把长边想象成轨道，其实这种思路也可以变化出无数种分法。

    生8：在你们的启发下，我想先将原来的长方形分成两个小长方形，大小可以不相等，然后在每一个小长方形内都根据等底等高的思路画出一个面积是它的1/2的三角形，这样两块阴影合起来，面积也是原来长方形面积的1/2。其实，可以将原来的长方形分成更多的小长方形来构图（见图4）。

    师：根据刚才的经验，我们不妨来想象一下：长方形ABCD的AD边上有一点O，连接点ABO三点可以构成一个三角形。如果点O从点A处滑向点D，逐渐滑向点C、点B，三角形ABO的面积会发生怎样的变化，用手势表示出面积变化的过程。

    通过这个案例，我有两点思考：

    一是开放性设计，拓宽思维的广度。此题的思路和结果都是开放的：从最常见的三种分法开始，学生在自主尝试中讨论逐渐深入，原有的认知和思维路径在不断被突破，由一种到多种，再到无数种，学生思维的广度在开放性的习题中得到一次又一次拓宽。思考方法不再拘泥于某一种方式，从一般到特殊，从简单到复杂，从个例到模型，思考深度拾级而上，同时给了不同思维层次的学生表达自我的空间，体现了个性化和分层的要求，学生的创新能力和发散思维得到了充分的呈现。

    二是融合性设计，延展思维的远度。当学生对“等底等高”的性质有了一定的了解后，我及时引导想象动点O的运动对三角形ABO面积的影响，不仅能够引导他们从动态的视角分析和解决问题，也深化了学生对“等底等高”性质的理解，也为后续折线统计图的学习埋下了伏笔。

    跨领域融合的习题设计有利于学生从整体的角度来思考知识，发现知识点之间的内在关联性。跨学科融通的习题设计有利于学生组织、归纳、整合知识，同时还能利用知识解决真实的问题。学生可以发现不同学科知识之间的联系，也可以发现某一学科知识与其他事物之间的联系。因此，教师在习题设计时要有意识设计融合性材料，考查学生灵活运用各领域、各学科相关知识和方法来解决问题的能力，延展学生思维的远度。

    回归教材，让教材成为学生迎接挑战性任务的“脚手架”，如此设计作业才能将学生的思维引向深入。

    （作者单位系江苏省南京外国语学校青奥村小学）