我在执教小学数学四年级《积的变化规律》一课时，根据四年级学生的思维特点和已有经验，进行了如下的课堂教学流程——

  导入新课后，我让学生大胆猜想以下问题：探索积的变化规律，需要在什么样的算式中进行研究？在乘法算式中，哪部分的变化会引起积的变化？这两个问题需要学生举例验证。学生汇报自己的研究成果：一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大，另一个因数变小，积也随着变小，因数的变化会引起积的变化。我继续发问：因数的变化与积的变化之间到底存在什么样的关系呢？带着这个问题，学生进入下一个学习环节。

  接着，我给学生出示了几个问题：

  1. 某小区计划要建一块长30米、宽4米的绿地，这块绿地的面积是多少？（引出算式：30×4=120）

  2. 社区扩建这块绿地，长不变，宽增加到8米，扩建后的绿地面积是多少？（引出两种不同的思路：30×8=240；8是4的2倍，面积就是原来的2倍，120×2=240）

  3. 旧城改造后，这片绿地再一次扩建，长不变，宽增加到16米，现在的绿地面积是多少？（引出三种不同思路：30×16=480；16是4的4倍，面积就是120的4倍，120×4=480；16是8的2倍，30×16就是240的2倍，240×2=480）

  通过这几个问题，学生的思维层层推进，他们慢慢探索并发现因数的变化与积的变化之间的规律。

  学生掌握规律后，又进行了验证、拓展、迁移等环节，巩固知识并形成将数学知识应用于实践的能力。

  这节课不仅关注知识本身的获得，更关注学生能否用归纳思想探索规律的一般方法，从而让学生积累探索规律的经验，为后续学习奠定基础。其实，是否应该由情境引出算式，这个环节存在一些争议。有的教师认为，积的变化规律是数学模式，研究的是数学内部的联系，不是数学模型，所以无须从生活情境引入，直接呈现若干算式，让学生计算结果、观察讨论、提出猜想、验证猜想就可以了。

  这个说法符合数学学科的科学性和严谨性。但我认为，从小学生的学习特点出发，由生活情境引出算式，可以激发学生的学习兴趣。更为重要的是，创设计算长方形草坪面积的情境，不仅有助于学生发现规律，更有利于学生借助图形理解积的变化规律的算理。从数学科学的角度来看，积的变化规律是数学模式，无须情境的创设，可是从学生的特点和数学教育观的角度来思考，学生喜爱并且需要情境的铺垫。因此，我大胆选择了适合儿童的情境，让学生在情境中自主快乐地探索规律、获得发展。

  这虽然是一节普通的数学课，但其背后却有一些更深层的思考。作为一名数学教师，应该思考下面3个问题：什么是数学？什么是教育？数学教育要给学生留下什么？

  关于数学，不同的人有不同的理解，数学课程标准指出：数学是人们对客观世界的定性把握、定量刻画，逐步抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学课程标准还将数学描述为“研究数量关系和空间形式的科学”。还有人说，数学是训练思维的体操、数学是一种语言、数学是哲学、数学是艺术、数学是人类文化的重要组成部分……不同人的眼中都有自己对数学的不同理解。

  在学生眼中，数学又是什么呢？曾经有位数学教师问自己的学生，“你眼中的数学什么样子？”学生众说纷纭：数学就是数字、数学就是计算、数学就是总也解不出的应用题、数学是麻烦、数学是最讨厌的东西……听到学生对数学的描述，作为一名数学教师有什么感受呢？数学抽象的外表常常造成“数学很难学，只有聪明人才能学好数学”的印象。

  因此，正确地树立数学观，从根本上提高学生对数学本质的认识，让学生认识到数学抽象外表后面的丰富多彩，认识到数学在培养理性思维能力方面的特殊功能，才能使学生的数学学习成为自觉、自信、感兴趣的行为。

  什么是教育？广义的教育是指“增进知识和技能、影响思想和品德”的活动。狭义的教育是指“教育者根据一定社会要求，有目的有计划有组织地对受教育者的身心施加影响，将受教育者培养成社会所需的人的活动”。

  不同学者对教育有自己不同的诠释。鲁迅先生说，“教育是要立人，儿童的教育主要是理解、指导和解放”；蔡元培则认为，“教育是帮助被教育的人给他能发展自己的能力，完成他的人格，不是把被教育的人造成一种特别器具”。作为一名教师，要为学生创设适合的、满足发展需求的教育环境；要关注学生的“全人”智力与人格的全面协调发展；要尊重学生主体地位、正视学生个性差异，让“人人都能获得良好教育”“让不同的人得到不同发展”。因此，数学教学不仅要关注学生对于数学知识技能的学习，也要关注学生的思想感悟及经验积累；不仅要关注数学能力的培养，也要关注情感态度与价值观的培养。数学教学应该是充满生机与活力的，是适合儿童的，是“好吃又有营养”的。

  （作者单位系福建省福州市乌山小学）