在学习数学的过程中，不少学生经历的主要活动就是做题或听教师讲解例题，因而对数学学习的理解就是做题，对任何数学问题的解决都是“算”，一“算”了之。这种对数学学习的片面认识和做法，极大地妨碍着学生数学学习能力的提高，阻碍着学生通过数学学习提高逻辑思维能力。究其原因，我认为，主要在于教师在教学过程中，没有能够充分挖掘数学思维形成与发展的过程，没有让学生经历研究数学问题的过程；没有引导学生概括解决数学问题的一般思维方法，尤其忽视了学生研究问题意识的培养。

    可以看出，在教学过程中没有确立培养学生研究意识与能力的教学逻辑，是摆在教师面前的主要问题之一。在数学教学中，如何培养学生研究问题的能力，应该是每个教师都要思考、实践的课题。就培养学生研究能力而言，有一种教学逻辑是，掌握解决数学问题的方法越多，学生研究问题的能力就越强，这种逻辑下的教学更关注多种解题方法的传授和操练。我们经常能够看到，教师在例题教学中进行一题多解的教学，目的是为了让学生能够见到更多的解决问题的方法；在复习课上，教师经常把学生做过的题目或将要讲的题目按照题型进行分类，每种题型对应不同的方法。其目的是，当学生见到某种题型的数学问题时，能够很快地找到相对应的解题方法，而不是对所面临的数学问题进行深入的理解和思考。每年高考过后，在相关专业期刊上就会刊登对高考优秀试题的分析，此类分析往往陶醉于对各种所谓的“创新”解法的展示。可以看出，这种对解决数学问题方法数量的迷恋不是个别现象，但问题是，这种教学符合数学教学规律吗？数学教学的目标就是为了让学生掌握各种各样的解决数学问题的方法吗？

    我们也能够看到这样的教学，在课堂上同样出现了许多解决数学问题的方法，但教学逻辑与前者有着本质区别。在这种逻辑下的数学教学中，教师和学生经常就某一个具体的数学问题进行交流、讨论。这种数学思维层面的教学活动包括对数学问题的理解、解决数学问题的策略与方法的制定和具体的解决问题的措施。不同学生的思维结构是不一样的，其结果必然是对数学问题的理解深浅不一，解决数学问题的方法呈现多样化。为了解学生的思维状况进行有针对性的教学，教师在研究知识逻辑的基础上，遵循知识所承载的思维逻辑线索，提出富有思维含量的数学问题激发学生的思维，让学生能够在自己理解问题的基础上提出解决问题的方法，将学生的数学思维活动不断地引向深入。在这样的课堂教学中，学生们提出来的解决问题方法也是发散性的。解决问题的多样性和发散性是课堂数学思维活动充分的必然结果，是符合教学逻辑的。但是，在这种教学逻辑下，教师的专业指导起着关键性作用。其专业性体现在教师对培养学生研究数学问题能力本质的深刻理解和研究方法的有效教学指导上。教师不会仅仅满足于引导学生提出数学问题，做课堂教学活动的组织者；也不能满足于学生解决问题的方法精彩、多样，而教师自己仅仅是一个教学活动的欣赏者。熟谙数学教学逻辑的教师在学生思维活动充分展开的基础上，会给予研究数学问题的方法上的专业指导。

    这种对研究问题方法的专业指导的前提是，教师自己是一个教学研究者。教师要明确每一个单元的知识逻辑主线及不同单元知识之间的逻辑关系，对于解决数学问题的一般方法要有自己学术化的理解和研究；这种专业指导的基础是课堂教学要有充分的师生之间的思维交流。因为教学不是教师对学生的知识或方法的灌输，学生只有经历了思考、研究数学问题及解决数学问题的过程，教师的这种专业指导才有可能在思维上触动学生，改变学生对研究数学问题的观念。这种专业指导的内涵是，教师要在学生提出各种各样的方法基础上，在思维层面提炼出解决问题的一般方法。这种方法不是贴标签式的各种各样的方法，而是遵循知识逻辑、依据思维逻辑的研究问题的科学方法。这种方法一定具有普遍性，否则就是提炼的高度不够；这种方法一定不会有很多，否则一定是形式化、低层次的。一个教师的专业水平不是体现在有许多种方法解决同一个问题，而是体现在他用一种方法能够解决许多的问题。教师的教学水平也不是体现在能够教给学生许多种解题方法，而是在学生三年初中或三年高中的数学学习中只教了一种或很少的方法。无论是一节课讲了5道题还是一周讲了25道题，如果学生发现教师在各种各样的方法中提炼出来的都是同一种方法，他们会喜欢这样的数学课堂，喜欢跟这样的教师学习数学。教师要尊重学生的思维及他们所提出的各种各样的方法，但教师自己要明确，我要教给学生的是什么，学生最终要掌握和接受的是什么样的研究方法。

    按照这样的教学逻辑，教给学生研究问题的方法越少越好！

    （作者单位系北京市海淀区教师进修学校）