所谓元认知，就是对认知的认知，是个体对自己的认知加工过程的自我觉察、自我调节、自我反思和自我评价。数学作文是指学生用数学写作的方式，真实地记录数学课堂学习内容或存在的问题、日常生活中发现的数学知识、提出数学问题、运用数学知识解决问题的情况等，在进行更深层次的思考后，写出自己的新发现、新思路以及感受。我们在小学中高年级数学作文的探索和实践中发现，学生通过一段时间的数学作文训练，可以有效提升元认知能力。

    通过数学作文引导小学生自我觉察数学学习活动

    自我觉察是自我调节、自我反思和自我评价的前提。小学生自我觉察学习活动的意识和能力不强，在数学学习活动中，不少学生并不清楚自己想做什么、该做什么、在做什么、为什么这样做。通过写数学作文，可以有效改变这种状况，增强学生的自我觉察意识，引导学生自我把握学习方向、自我监控学习活动。例如，在学习了“大数的认识”时，有一名学生在数学作文中这样写道：

    “我按照预习单进行了预习，寻找身边‘一亿’的身影。一亿是一个很大的数，我一直想弄清楚。今天，老师带领大家探索‘一亿有多大’时，我认真听讲。我们小组以数作业本的方式把一亿具体化，看看数一亿本作业本要多长时间。最后我们算出数一亿本作业本需要花3年。这节课我和同学一起合作、交流，经历猜想、实验、推理和对照等过程，感受一亿的大小，小组每个人都有收获。我发现，好多同学都能熟练掌握一亿与每个计数单位的关系，而我掌握得并不熟练，同学们的计算速度比我快，课后我一定要加强练习。”

    学生通过写数学作文，或听或看其他学生的数学作文，能了解自己的学习状况和情绪，清楚地知道知识的探索过程、自己的学习态度，明白哪些知识点掌握了、哪些知识点还没掌握好、哪些方面需要加强，能自我监控学习活动，更深入地认识自己。

    通过数学作文帮助小学生自我调节数学学习过程

    让小学中高年级学生写数学作文，其实就是一个梳理、巩固知识的过程，不仅有助于学生自我觉察数学学习的过程，而且能帮助学生调节情绪，调整解题思路。例如，有一名学生在数学作文中这样写道：

    “今天遇到这样一道题：有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。我很快求出上、下山的平均速度：（30+50）÷2=40（千米/时）。老师说过求平均速度需要有两个最基本的条件，一是总路程，二是总时间。而本题两者都没有，该怎么办？假设上山的路程为300千米，根据总路程÷总时间=平均速度，可求出上、下山的平均速度就是（300+300）÷（300÷30+300÷50）=37.5（千米/时）。我第一次求出的40千米/时是速度的平均数，而不是平均速度，所以错了。我又进行了尝试。假设上山用了1小时，路程就是30千米。那下山用了30÷50=0.6（时），那平均速度就是（30×2）÷（1+0.6）=37.5（千米/时）。我发现特殊值的选取，要尽量取一些简单的数，计算量会小很多。”

    通过写数学作文，学生能参与学习的全过程，学生解题时，先用某种思路，结果遇到障碍，然后调整思路，解决了问题，能积累更多的学习经验和知识，激发学生的自我成长欲。教师通过学生的作文，可以增进对学生的了解，调整自己的教学方法、策略和内容。

    通过数学作文促进小学生自我反思数学学习方法

    目前的数学课堂上，教师都能给学生独立思考、互相讨论和发表自己见解的时间，但学生自我反思的时间基本没有。让小学中高年级学生写数学作文，为学生提供了自我反思的时间，创造了自我反思数学学习方法的机会。例如，一名学生在学习速算和巧算后，在数学作文中这样写道：

    “125×24=？解法一：把24分解为（8+8+8），然后运用乘法分配律进行计算。即：125×24=125×（8+8+8）=1000+1000+1000=3000。解法二：把24分解成8×3，然后运用乘法结合律计算。即：125×24=125×（8×3）=1000×3=3000。解法三：把24分解为（20+4），然后运用乘法分配律计算。即：125×24=125×（20+4）=2500+500=3000。解法四：根据‘一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变’的道理计算。125×24=（125×8）×（24÷8）=1000×3=3000。这四种解题方法，我观察、思考后发现，第一和第三种方法都运用的是乘法分配律，只是一个把24分解为（8+8+8），一个把24分解为（20+4）；我最喜欢第二种解法，这种方法最科学、最简便。为此，我们要记住一些特殊的等式：5×2=10、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……以上解法为我们学习多位数的乘法提供了借鉴，要学会灵活应用，还要多加练习，熟练掌握乘法运算定律和积不变的规律，根据题目特点，选用最优方法。”

    又如，教师分享了一篇解“盈亏问题”的数学作文后，对一名学生触动很大，他在数学作文中写道：

    “不是题目难，而是自己有畏难情绪，认为肯定学不会，导致上课没认真听讲，课后敷衍应付作业。学习态度是关键。以后，遇到问题应该积极寻找解决问题的方法，调整好情绪，告诉自己一定行。”

    通过数学作文反思数学学习方法，可以反思某一内容有多少种学习方法，哪种方法最适合自己、效果最好；可以反思某一类题目有多少种解法，哪种方法最优；可以对错误的思维方法、解题方法进行反思。事实证明，学生反思自己的数学学习过程和方法，是增强思维能力、优化学习品质、提升核心素养的有效途径。

    通过数学作文助力小学生自我评价数学学习效果

    数学课堂上，教师可以引导学生自评，促使学生提高自我认识；可以引导学生互评，取长补短。课后、考试后或一段时间的学习之后，教师可以通过让学生写数学作文进行自我评价，评价自己的数学学习态度、学习方法和学习效果。比如，有一名学生在数学作文中这样写道：

    “有这样一道题：一个长方形周长是60米，长和宽的比是5∶1，求长和宽各是多少？看到题目，我提笔就做：60÷（5+1）=10米。认为算出来的就是1份，长就是10×5=50米，宽就是10×1=10米。我还检查了一遍，认为自己百分之百正确。可是，听了老师的讲解，我发现错了！出错的原因，一是没有认真审题，二是对长方形的周长公式掌握不熟练。长方形周长60米表示的是2条长和2条宽，而5∶1只表示1条长和1条宽的比，所以要先用60÷2……以后要加强练习，整理好错题集，在旁边注明错误的原因，争取下次不错。”

    我们平时评价学生的数学学习效果，主要是通过考试来评价。每次考试过后，学生考得好，家长和学生就高兴；反之，就难过，就否定自我。这种评价方式，不利于唤醒学生的主体意识，不能真正发挥学生的主体作用。让学生以数学作文的方式来自我评价数学学习效果，他们的认识会更加清楚，他们的印象会更加深刻，更能体现发展性评价的实质。

    总之，让小学中高年级学生写数学作文，有利于学生在数学学习生活中进行自我觉察、自我调节、自我反思和自我评价，提升其元认知能力。随着元认知能力的提高，学生会更加主动地学习，更加自觉地思考，数学学习兴趣得到激发，数学核心素养得到提高。

    （作者单位系湖北省荆门市教育科学研究所）