●在小学“部分和总数的关系”教学中，教师要循序渐进地培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

□海宁市许村镇中心小学 查周洁

在小学数学学习阶段，要着重培养学生解决问题的能力。这里的“解决问题”是指用语言、文字或图形表达已知数量与未知数量的相互关系，而求未知数量的问题。从一年级开始，解决问题就伴随着学生的数学学习，学生最早接触到的就是“部总关系”解决问题。

“部总关系”解决问题的呈现方式丰富多样，但学生在解题过程中层出不穷的错误常让教师苦恼不已，比如文字题思考深度不足、图式语言难具象转化、图文结合信息找不准等。笔者将从追根溯源、对策探寻两方面阐述自己对纠偏学生这些错误问题、寻找“部总关系”解决问题学习策略的观点和做法。

一、追根溯源

对于以上存在的问题，笔者进行了一番原因分析和思考。

1.“定势对顺势”的负迁移。一年级学生的思维是以直观思维为主导的。受感性思维约束，学生易将关键字作为解题标准，而忽略了题目信息与问题的整体性。再加上教材出现的减法问题往往是让学生解决“还剩下多少”，学生的认知水平也仅仅停留在“求还剩多少就用减法”的直观层面上，未抽象成“总数-部分数=部分数”的数学模型。

2.“加法对减法”的负迁移。由于学生最先认识加法，对它的掌握已非常牢固，求总数只要把两个部分合并相加即可。由此，学生会负迁移到用减法解决的问题中，对于求部分数，学生会想当然认为也可以交换位置。

3.“情境对学境”的负迁移。心理学研究表明，图和文字信息同时呈现时，图的刺激比文字更强，图的注意力更能吸引一年级学生的眼球，而文字的注意力则被淡化。大部分一年级学生不会真正看数学问题是什么，很大程度上受直观情境的干扰，即只关注到图上的直观信息，特别是情境故事，而很少会关注到抽象的文字信息。

二、对策探寻

基于以上问题分析，我们应动脑筋想对策，思考如何改进“解决问题”的教学方式，从而科学提质增效。

1.知识结构化：文字要素概括式“抽象分析”意义学习

经调查发现，一年级学生识字量普遍较少，“不认识字”成为低段数学解题能力培养的一大瓶颈。笔者通过3点培养学生分析解决问题的能力。

以问引学，筛选有用信息。教学时，教师可以组织学生说一说从题目中发现的数学信息和问题，然后引导学生思考解决数学问题需要哪些有用的信息。理解信息之间、信息与问题之间的联系，从问题入手，选择有效信息，感知这一问题中包含的“部总关系”。

一题多画，化抽象为形象。画图能将纯文字“部总关系”解决问题中的信息、问题、数量关系进行提炼，把“部总关系”从文字中简化、概括出来，使它变得直观形象、简单易懂，以便于一年级学生快速、准确地分析问题，探索解决问题的思路，预测结果。

读懂字词，理顺整体结构。培养学生数学阅读能力，可以实施三步走：第一步是要读通，做到不添字、不漏字、不错字、不破句，把题目读通顺；第二步是要读清，明白题目告诉我们什么，要解决什么问题；第三步是要读懂，弄清题目中“总数”和“部分数”两者之间的数量关系。

2.经验结构化：图式语言转换式“具象分析”意义学习

一年级学生的思维以具体形象为主，他们认识事物有着直观、感性的特点。教师可以引导学生把情境图转换成数学语言，简约、精确地描述数量关系与空间形式，让抽象复杂的问题变得直观易懂。

增加标记，凸显本质。一年级上册解决问题起初是以情境图和符号的形式呈现，外形与“部总关系”模型相似，但不明显，所以教学时可以让学生试着圈一圈、写一写、画一画，让部分数、总数，以及它们之间的关系凸显。

类比转化，厘清关系。一年级学生在解决既有加法又有减法的问题时，很难识别图中“整体”“部分”的关系。教学时，通过变换问号的位置，借助图文类比转化，对比列式来解释“一部分”“另一部分”“总数”三者之间的关系。

注重表达，构建模型。学生对“部总关系”模型的分析，不仅仅是对题目中条件的重复，更重要的意义在于能用自己的语言把对“部总关系”的理解与运算的意义联系起来，说明自己选择算法的道理。允许不同的学生有不同的表达方式，只要表达意思合理即可。

3.思维结构化：图文结合可视化“统整分析”意义学习

一年级学生注意广度比较小，难以从众多信息中找到所需信息。笔者通过以下3点引导学生把情境图和文字要素紧密结合起来进行“统整分析”，发展学生空间观念，激发创新意识。

数形结合，从单一路径向几何直观转化。理解与表征数量之间的关系，是解决问题的前提条件。教师应注重培养学生的图形表征意识，引导他们根据题目意思进行操作或画图。

创编题目，从模糊认识向清晰建构转化。一年级“部总关系”解决问题中有不少易让学生混淆的知识。针对这些知识，教师可以有意识地引导学生改编题目，让他们进行区分与内化，学会正确把握题目中的“部分”与“总数”之间的关系。

可逆训练，从思维单向向守恒思考转化。一年级学生习惯用顺向思维思考，容易形成思维定式。这就需要教师平时在教学中进行逆向思维训练。