●重视图形这一教学资源，帮助学生逐步形成整数概念。

□慈溪市白云小学 余建波

小学数学教材中有大量的图形，这些图形是教材的重要组成部分。整数概念的学习离不开图形辅助，而作为小学生理解和表征数学载体的图形，并没有在教学中得到重视。小学生对图的感知、挖掘、提炼、内化、运用能力还处于较低水平。因此，用图助力整数概念形成、提升数感显得尤为必要。本文将谈谈如何让学生通过图形辅助，逐步形成整数概念。

一、厘清主题图

让小学生掌握整数概念是一个复杂的过程。学习伊始，得先让学生在真实情境中理解数的意义。在这一阶段，教师应选用他们感兴趣的主题图，用数表示物体的个数。学生的表达是缺乏数学性的，需在教师引领下，经历从直观体验到形成表象进行抽象的过程，逐步建立整数概念。如在《1~5的认识》教学中，教师要引导学生从主题图中发现数学影子：一个农家院子、两个箩筐、三只小鸟等。这些主题图的素材中蕴含着数的具体表征，有形的事物支撑着抽象的数字。

四年级上册《大数的认识》中用到的主题图提出了“亿以上的数怎么读”的问题，呈现的是学生自主交流的画面。教师可借由主题图，让学生凭着读数经历、体验，通过讨论交流，概括、总结亿以上数的读法、组成和概念。

二、浸润工具图

学习必须牢牢抓住关键。例如，当学生学完《大数的认识》后，可引导他们说一说：“从右边起，第五位是什么位？第九位是什么位？”适时点拨万位和亿位，帮助他们很快记住数位表。

万位和亿位作为两个“战略高地”，是各级的转折点，也是在分级线演变进程中扮演的“拐杖”角色。数的读法、写法都将借数位顺序表学习，教师可通过点、面结合方式，引导学生反复操练。

成功的学习往往是经验的提取。在“表”与“线”的联合中，首先提取的是万以内数的读写法，为万级的读写提供经验；其次提取的是回想数级，运用分级线加上“万”字或把分级线当作“万”字写出万级上的数字。

这里无论是“表”还是“线”，都是对整数认识的有形支撑，符合学生认知规律。当“线”由强变弱时，更多的学生也许会用心中的符号代替“线”，甚至有的用脑中“留空”或笔下“留空”的方式直接思考了。

三、融入几何图

在整数概念教学中，要引导学生运用数的知识探索实际中蕴含的简单关系和规律，帮助学生增强数感，进一步体会数的价值。

1.运用于生活实践。学生在学习整数概念伊始，借助小圆点、尺、小立方体等图形获得整数概念，但之后还是要回到具体实例来说明，把概念具体化。

2.运用于计算。数感也是一种用数字和运算法则进行灵活计算的能力，数字之间相互联系的方式、不同的表达形式及与不同运算相联系的方式，对学生建立起数字与计算之间的联系起着至关重要的作用。如100以内数的组成和数位概念是计算整十数加一位数和相应减法最直接的理论依据。教学中，教师要利用数形结合形式，使学生在直观、具体情境中对计算过程与方法有实质性理解。

3.及时抽象。运用直观并不是目的，而是认识的起点。当学生已经积累了一定的表象，就应不失时机地进行抽象概括，揭示整数概念的本质属性，把认识提高到一定的理性阶段。