□杭州市萧山区湘湖小学 董卫凤

面对教师在解决问题教学中的困惑，笔者以“解决问题教学”为研究主题，主要探求几个问题：怎样正确解读解决问题教学的教材？怎样定位解决问题教学中的学生难点？怎样进行解决问题学法指导？笔者以《有余数除法解决问题》教学为例，对以上问题进行探索和研究。

一、抓内核主干，殊途同归体现“神不散”

分析有余数除法解决问题的类型，尽管千变万化，但都可以归结到运算意义——有余数除法的意义、商和余数的意义。而抓住这一点，就等于抓住了解决问题的主干。

比如《有余数除法解决问题》的导入部分，笔者安排了一组辨析题：

1.扇子队有25人，演出时队形变换，每个圆圈站4人，可以站成几个圈，还剩几人？

2.扇子队有25人，演出时队形变换，站成4个圆圈，每个圆圈几人，还剩几人？

解题1：25÷4=6（圈）……1（人）

解题2：25÷4=6（人）……1（人）

这一组题，从外在形式上看，是结果单位名称的不同，但是从数学角度看，当学生解决问题后，最后归结到对除法意义的理解上，实际是映射了《数学课程标准》的这句话：解决问题教学必须让学生经历从现实背景中感受和体验数学，发展学生根据运算意义解决问题的能力。

二、揭思维关键，建立知识方法联系

学生在解决问题时，因为个体生活背景和认知水平的差异，会出现各种各样的解题策略与思考，这其实是很好的教学资源，通过典型题例辨析，可以促感性认知升华，去除表象抽取特征，实现数学模型的意义建构。

例：二年级34名师生去参加跨湖桥美食节，每张桌子限坐4人，至少需要几张桌子？

跨湖桥美食节，洪七公叫花鸡每份8元，20元钱最多可以买几份？

要解决这个问题，我们让学生进行“三辨”。

第一辨：商加1与商不加1的辨析

对于第一问，学生有两种解法。

解法1：34÷4=8（张）……2（人）（×）

解法2：34÷4=8（张）……2（人）

8+1=9（张）（√）

两种解法的区别，第一种是典型“两问式”有余数除法解题思维定势，第二种是商和余数进行合理取舍。通过两种解法的辨析，归结到商和余数的意义，强调余下2人必须要给他们安排座位，去掉余数，所以商8必须加上1。

第二辨：“至少需要几张桌子？”与典型“两问式”问题的差异

学生解决问题时其实已经明白了余数要合理取舍。重点引导对“至少”的认识，明确“至少”是在保证人人有座位的情况下的“至少”，这样让学生在理解商为什么要加1时，不仅仅是一种直觉和感性认识，而是学会了对题目信息的剖析，使自己的解答有理有据，在感性认识的基础上升华。

第三辨：“至少”与“最多”的辨析

至少需要几张桌子？最多可以买几份？

“至少”与“最多”，是一组很值得回味的概念情境，通过组题辨析，学生能从实际问题的解决中理解有余数除法的应用，而且引导学生关注题中信息的剖析，能丰富学生对有余数除法解决问题不同的表达形式。

“第一辨”实质是学生解决问题的原点，从实际生活中理解有余数除法的意义，关注学生剖析、梳理、提炼、处理数学信息的能力，让他们根据信息提出数学问题。“第二辨”是触发学生对不同问题情境不同目标指向的思考，让学生明确“问题不同”导致解决问题的答案和思考不同，让学生理解小学数学学习需要有意义的接受——思维的训练。“第三辨”是解决问题后的思路整理和回顾，引发学生理解“至少”与“最多”，让学生在自主探索、合作交流中分析。这样的“三辨”，由低到高，揭示了数学思考的思维本质，建立了知识方法的联系，实现了解决问题的意义建构。

三、情境串接，一线串珠“形不散”

对于本课的教学，教师选取的是“跨湖桥文化节”的主题情境，充分利用了地方资源，让课堂“形神都不散”。教学中的每一个环节，教师都尽量少说“废话”，关于生活主题情境的阐述，除了课前谈话1分钟左右以外，其他各个环节连结语总时间不超过1分钟。这样的教学情境既激发兴趣，又始终明确数学教学的目标要求，达到“形神都不散”。

四、化静为动，直观表象构建思维支撑点

人教版练习十五的第8题，无论前测还是后测，都显示一个事实，学生独立解决这个问题有难度。下面是根据教材改编的教学素材：跨湖桥文化节十大名菜展评中推出一道“孔雀开屏”。

问：厨师用3个苹果、1个橙子、2个菠萝做成一道“孔雀开屏”，现在有14个苹果、7个橙子、10个菠萝，请问最多可以做出几道“孔雀开屏”？

根据前测和后测，近50%的学生能得到三个算式：14÷3=4（盘）……2（个）7÷1=7（盘）19÷2=9（盘）……1（个），但是学生得到正确答案“4”很难。

此题设计是两次“最多”的综合运用，第一次是余数的取舍，“苹果多余的只数”要去掉，“菠萝多余的只数”要去掉；第二次是组合事物商的取舍，“橙子多余的盘数”要去掉，“菠萝多余的盘数”要去掉，蕴含着对“包含与排除”的初步理解，7、4、9只能共同拥有4，所以最多只能做4盘“孔雀开屏”。

突破“解决问题”教学疑难，对教师而言，必须对教材深入剖析，包括挖掘教材每道题的编排意图和代表类型，包括数学知识和生活情境之间的生长点、联结点，包括众多版本的教材的比较分析等；必须对学生进行深入分析，包括剖析学生已有生活经验和认知起点，包括剖析学生思维困惑的成因和对策等；必须对学生进行适恰的学法指导，重视算式意义的理解、思路的表述和思维关键的揭示，重视分析方法的讨论和数量关系的提炼。任何数学问题的解决都不能直接依赖已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法，才能实现问题的解决。