抓住概念本质属性,多维建构几何认知 ——以北师大版数学四上“线认识”教学为例

首页 > 教育新闻 > 教育新闻阅读/2020-02-28 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

□杭州市余杭区良渚第二小学 陈 操

几何概念是数学概念中比较抽象的一种概念,它与小学生的具体形象思维形成教学中的一对矛盾体。虽然学生每天接触着各式各样的图形,对图形构成有一定的认知基础,但是往往基于直觉,对几何概念的表达不够完整,建构比较模糊。为帮助学生清晰几何概念,教学中必须遵循学生的认知规律,抓住概念的本质属性,循序渐进,精心设计运用多种教学策略。

一、运用多元方式,表达几何概念

几何概念教学不是“形式化定义”教学,而是要让学生真正理解几何概念。教师应通过让学生表达,将学生对几何概念的理解过程展示出来。

1.用“生活语言”表达几何概念

如:“直线、线段、射线”这一组概念,可以创设几个不同的生活情境,让学生用生活语言表达。首先,创设“找一找、摸一摸、指一指”活动,去感知线段的“头”和“尾”。虽然直线不存于现实生活中,但通过创设“孙悟空伸缩金箍棒”这一情境,让学生通过想象线的“无限延伸”表象,再通过语言表达直线的“无头无尾”。

2.用“数学语言”表达几何概念

生活语言没有经过书面加工,有时会缺乏科学性,所以将“生活语言”转化为“数学语言”是数学教学的本质。

让学生将心中的“线”用数学语言表达出来,学生的语言非常有意思。有的学生认为:“线是很长很长的,老师给的纸不够大,只能画到纸外面。”有的学生用箭头或小圆点表示线的延伸方向。还有的学生用“虚线”表示线的无限延长……

学生通过发挥想象,将“线”的本质特征形象具体地展现在纸上,加深了对3种“线”概念的进一步理解。

二、利用多媒体演示,解析几何概念

多媒体技术可以形象地模拟虚拟世界,展示现实中不存在的事物,再现思维过程,培养学生的空间想象能力,提升几何概念教学的有效性。

如:“直线”和“射线”在现实生活中是不存在的,铁轨虽长,但总有尽头。再如太阳光、手电光,从严格意义上说也不是“射线”。

又如:“无限”对学生来说比较抽象难理解,所以让学生先感知“有限”的长线,借助“有限”去感知“无限”。让学生找一找身边比较长的线。学生找到从教室这头到那头的墙边线,教师再让学生找更长的线,学生又找到从走廊这头到那头的墙边线。这时学生头脑中的“线”已经开始慢慢变长,教师继续追问:“还能找到比这更长的线吗?”学生指出:操场跑道、铁轨、海平线……线在学生头脑中慢慢被拉长。接着,教师出示孙悟空金箍棒的视频,演示金箍棒慢慢变长,让学生闭上眼睛静静地感受一下,在头脑中建立“无限”的概念。

三、改造生活经验,提炼几何概念

帮助学生理解抽象的几何概念,要遵循学生的认知发展水平,注重几何概念与生活经验的联系。但是经验不等同于数学,数学来源于生活却高于生活。

如:受“生活数学”影响,学生对“线”的认识比较模糊,以为直直的线就是直线。教师可以通过“说一说”的办法,让学生认识生活中线的特点是“有头有尾”,根据已有生活经验发现,几何学中的这些线是有2个头、1个头、0个头;再通过“画一画”让学生用图像方式直观、个性化地表达“线”,抽象出“端点”的概念。学生这才认识到,原来生活中的“线头”在数学中叫“端点”。整个教学流程遵循“具体—抽象—再具体—再抽象”的过程,既连接学生原有认知,又促使学生重新认知“线”,实现经验改造。

又如:现实世界里的“线”是有粗细的,但数学中的“线”是没有粗细的。现实世界里,一捆小棒比一根小棒要粗,但在数学世界里,无论多少条线重合在一起,也不会变得更粗。

数学中的点是没有大小的,经过两点只能画一条直线,不管粗细。教师可以让学生经过两个点画一画直线,问一问学生可以画几条,接着让学生进一步感知,数学中的“线”只有长短没有粗细之分。

有效的几何概念教学就是要通过创设生活情境,还原学生原有的生活经验,再通过观察、比较、分析、概括、总结等一系列活动,积累丰富的活动经验,让学生经历“改造生活经验”的过程,从而提炼出几何概念的本质属性。

四、应用对比联系,架构几何概念

学生对几何概念的认知一开始似懂非懂,模糊不清,处在一个认识零散分布的状态。这就需要教师给学生搭建一个“概念网络”,建立概念之间的相互联系。如“线段”“射线”“直线”,这3个概念知识点比较多,三者之间既有联系又有区别,学生很容易混淆,教师可以通过表格形式帮助学生建立系统的认知结构。

学生将3种线之间的联系和区别进行一次自主梳理,加深对“线”概念的本质理解。

总之,抽象的几何概念课教学,必须要遵循概念形成的规律,由浅入深、由具体到抽象,循序渐进、逐层深入,多维度建构概念特征,如此才能让学生有效掌握。

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