□杭州市建新小学 李林美

新课标指出，推理贯穿数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期、循序渐进的过程。第一学段的学生处在具体思维向形象思维发展时期，对事物有一定的观察、比较、操作和分析能力。数学活动能引导学生反向思考、发现异同、猜想结论，为进一步归纳提供了可能。本文从数的认识、数的运算、计算的多样化等方面尝试探析如何运用归纳以发展学生的合情推理能力。

一、归纳推理定义及发展合情推理能力的可能性

（一）关于归纳推理的定义

归纳推理是逻辑学的重要方法之一。有专家认为，归纳推理就是根据既有事实，通过观察、猜想、比较、联想再进行归纳，然后提出猜想的推理。归纳推理是根据部分对象所具有的某些特征，推断认为该类事物的全部对象都具有这些特征。换言之，它是由个别事实概况推出一般结论，是由部分推出整体，个别推出一般的推理。

（二）归纳推理有助于发展合情推理能力

归纳推理是一种常用的合情推理。合情推理是比较自然的、合乎情理的，是似乎为真的推理，它是根据已有的数学事实、正确的数学结论或者以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推理而得到某些结果的一种推理。在实践中，其通常表现为以非逻辑思维方式，通过观察、实验、归纳、类比、特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。从归纳推理的过程来看，它通常表现为从具体问题出发，通过观察、猜想、比较、联想，最后经过归纳，提出猜想的结论。

（三）小学第一学段学生的思维特点和进行归纳推理的可能性

小学第一学段的学生处在具体思维向形象思维发展的时期，他们对事物已经具备一定的观察、比较、操作和分析能力。同时，直观性、形象性的事物往往能引起他们的兴趣。因此，第一学段的数学教学通常采用图片、游戏、卡通、文字、表格等多种方式，以直观形象、图文并茂、生动有趣的形式呈现教材内容，激发学生兴趣。根据皮亚杰的认知发展理论，第一学段的儿童处于具体运算阶段，思维具有可逆性，能反向思考他们见到的变化并进行前后比较，以及思考这种变化是如何发生的。而且，处在具体运算阶段儿童的分类和理解概念能力都有明显提高，他们能根据物体的各种特征结合复杂的规则进行分类。因而，在数学活动中引导学生反向思考、发现异同、猜想结论，为进一步归纳提供了可能。

（四）合情推理能力的形成需要从第一学段的学习开始

数学新课标指出，推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期、循序渐进的过程。在第一学段教学活动中，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测到某些结论，进而发展合情推理能力，有助于学生后续能力的发展和提高。

二、归纳推理在小学第一学段数学计算教学中的实践探究

（一）数的认知教学中，对数的分与合的归纳

以“数的认识”为例。试问：把5个玉米放在两个盘子里，有几种方法？活动一开始，学生摆出的结果是随机性的。汇报交流时，教师引导学生进行有序摆放。交流中学生发现，5可以分成2和3，也可以分成4和1。观察左右两边盘子中玉米个数的变化，学生发现，当左边盘子里的玉米个数增加时，右边盘子里玉米的个数则相应地减少，但总数始终保持不变。

（二）数的运算教学中，贯穿方法的归纳

1.进位加法中“凑十法”的归纳

“20以内数的加减法计算”教学中，教材中先安排的是进位加法，然后是退位减法。“数一数”的方法有实用性，但不利于学生后续学习和思维发展，因此，教学中通常会使用“凑十法”。

如计算9+4，由9想到1（9和1凑成10）,9+1=10，10+3=13。在巩固练习阶段，提供了9+1+2和9+3；9+1+5和9+6；9+1+8和9+9三组对照练习。学生完成练习后，教师不应只停留在学生的计算答案是否正确上，而要进一步引导学生观察：这6道题目有什么相似之处？学生通过观察题目的外在形式，发现这6道题目都是加法，每一组题中的两道题目计算结果相同。基于这些观察、猜想和验证，学生进一步尝试归纳出“9加几”的计算方法，看到9，想到1，把另一个加数分成1和￡，9+1是10，10加￡是十几，即9+几就是9+1+￡。

2.20以内加法教学中“和的变与不变”的归纳

教材安排了整理和复习的内容，对20以内的所有进位加法算式进行整理。如何充分运用这一教学活动，挖掘知识的内在关联及数学思维方法是教师思考的重点。

如让学生观察原有卡片是按照怎样的顺序整理的，引导学生从横向和纵向观察。

竖着看，9+2，9+3，9+4，9+5，9+6……通过观察发现其中一个加数9是相同的，都是9加几的加法。计算中可以用“凑十法”，先算9+1=10，再算10加几。进一步观察，学生发现后一题的和比前一题多1，通过观察、验证，得出结论：一个加数不变，另一个加数递增，和也递增。

再让学生横着看，9+2，8+3，7+4，6+5，5+6……通过观察发现，第一个加数递减，第二个加数递增，和都是11，第二行、第三行也是如此。通过比较两个加数的变化，归纳得出结论：第一个加数递减，第二个加数递增，和不变。

3.退位减法“破十法”的归纳

减法是加法的逆运算，退位减法中与“凑十法”相对应的是“破十法”。教学中，可以用小圆片帮助学生理解15-9。方法是：先把15分成10和5，接着从10个圆片中拿走9个，把剩下的1个和原有的5个合起来则是6，即10-9=1，1+5=6。在之后的练习中，从卡片上的数里减去9，列成算式即10-9，14-9，13-9，17-9，12-9……，目的在于让学生掌握退位减法的“破十法”。这时，教师需要有意引导学生观察差与被减数之间的联系，通过观察10-9=1，14-9=5，13-9=4，发现差始终比被减数的个位上的数大1。随即引导学生猜测，1是从哪来的，得出10-9剩余1。接着验证17-9=8（即7+1=8），12-9=3（2+1=3）等。最后，指导学生归纳十几减九的方法，即10-9=1，1再加上被减数个位上的数后就得到差。

4.寻找“凑十法”与“破十法”之间的内在联系，比较中归纳

教材中安排了几加9，十几减9的对比练习，左边是加9的进位加法，右边是减9的退位减法，计算后请学生对照左右两边的异同，观察和与9以外的另一个加数的关系，被减数与差之间的关系。结果发现左边和的个位上的数比另一个加数都少1，右边差比被减数的个位上的数都大1。为什么会出现这样的结果？

教师引导学生从“凑十法”的算理中理解9需要1凑成10，这个1是从另一个加数中拿走的1，所以和的个位上的数比另一个加数少1，而退位减法则相反。通过归纳发现，在计算加减法时，加9的进位加法用另一个加数减1和10组成和，减9的退位减法则用被减数个位上的数加1得到差。